构建平衡二叉搜索树

Question

有没有什么方法可以构建一个平衡的二叉搜索树？

举个例子：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

       5
      / \
     3   etc
    / \
   2   4
  /
 1

我在想，应该有一种方法可以做到这一点，而不需要使用更复杂的自平衡树。否则我可以自己来做，但可能有人已经做过了 :)

---

谢谢大家的回答！这是最终的Python代码：

def _buildTree(self, keys):
    if not keys:
        return None

    middle = len(keys) // 2

    return Node(
        key=keys[middle],
        left=self._buildTree(keys[:middle]),
        right=self._buildTree(keys[middle + 1:])
        )

Answer 1

把你的数据的中位数（或者更准确地说，就是离中位数最近的那个元素）作为树的根节点。然后继续这个过程，递归地进行下去。

Answer 2

这篇文章详细解释了：

在最佳时间和空间内进行树的重新平衡
http://www.eecs.umich.edu/~qstout/abs/CACM86.html

还有这里：

一次性二叉搜索树平衡： Day/Stout/Warren (DSW) 算法
http://penguin.ewu.edu/~trolfe/DSWpaper/

如果你真的想要实时进行平衡，你需要一个自平衡的树。

如果你只是想建立一个简单的树，而不想麻烦去平衡它，只需在将元素插入树之前随机打乱这些元素的顺序即可。

Answer 3

对于每个子树：

• 找到子树的中间元素，把它放在树的顶部。
• 找到中间元素之前的所有元素，递归地用这个方法来构建左边的子树。
• 找到中间元素之后的所有元素，递归地用这个方法来构建右边的子树。

如果你先对元素进行排序（就像你例子中那样），那么找到子树的中间元素可以在固定的时间内完成。

这是一个构建一次性平衡树的简单算法。它并不是一个自我平衡树的算法。

这里有一些C#的源代码，你可以自己试试看：

public class Program
{
    class TreeNode
    {
        public int Value;
        public TreeNode Left;
        public TreeNode Right;
    }

    TreeNode constructBalancedTree(List<int> values, int min, int max)
    {
        if (min == max)
            return null;

        int median = min + (max - min) / 2;
        return new TreeNode
        {
            Value = values[median],
            Left = constructBalancedTree(values, min, median),
            Right = constructBalancedTree(values, median + 1, max)
        };
    }

    TreeNode constructBalancedTree(IEnumerable<int> values)
    {
        return constructBalancedTree(
            values.OrderBy(x => x).ToList(), 0, values.Count());
    }

    void Run()
    {
        TreeNode balancedTree = constructBalancedTree(Enumerable.Range(1, 9));
        // displayTree(balancedTree); // TODO: implement this!
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        new Program().Run();
    }
}