在Python中优雅地表示浮点数

Question

我想把一个浮点数表示成一个字符串，四舍五入到一定的有效数字，并且不使用科学计数法。简单来说，我想显示任何浮点数，并确保它“看起来不错”。

这个问题有几个方面：

• 我需要能够指定有效数字的数量。
• 有效数字的数量需要是可变的，这个用字符串格式化操作符是做不到的。[编辑] 我被纠正了；字符串格式化操作符可以做到这一点。
• 我需要它按照人们的期望来四舍五入，而不是像1.999999999999这样的结果。

我找到了一种方法来实现这个，虽然看起来有点绕，而且不是完全完美的。（最大精度是15个有效数字。）

>>> def f(number, sigfig):
    return ("%.15f" % (round(number, int(-1 * floor(log10(number)) + (sigfig - 1))))).rstrip("0").rstrip(".")

>>> print f(0.1, 1)
0.1
>>> print f(0.0000000000368568, 2)
0.000000000037
>>> print f(756867, 3)
757000

有没有更好的方法来做到这一点？为什么Python没有内置的函数来处理这个？

Answer 1

这里有一段代码，用来根据给定的误差范围来格式化一个数值。

from math import floor, log10, round

def sigfig3(v, errplus, errmin):
    i = int(floor(-log10(max(errplus,errmin)) + 2))
    if i > 0:
        fmt = "%%.%df" % (i)
        return "{%s}^{%s}_{%s}" % (fmt % v,fmt % errplus, fmt % errmin)
    else:
        return "{%d}^{%d}_{%d}" % (round(v, i),round(errplus, i), numpy.round(i))

示例：

5268685 (+1463262,-2401422) becomes 5300000 (+1500000,-2400000)
0.84312 +- 0.173124 becomes 0.84 +- 0.17

Answer 2

如果你想要更精确的小数计算，就需要使用 decimal 模块，这个模块是 Python 标准库的一部分，可以在这里找到详细信息：Python 标准库。

>>> import decimal
>>> d = decimal.Decimal('0.0000000000368568')
>>> print '%.15f' % d
0.000000000036857

Answer 3

看起来没有现成的方法可以让你做到这两点：第一，打印出小数点后第15位之后的浮点数；第二，不使用科学计数法。所以我们只能手动处理字符串了。

下面我使用了 decimal 模块来提取浮点数的小数部分。float_to_decimal 这个函数是用来把浮点数转换成 Decimal 对象的。直接用 decimal.Decimal(str(f)) 这种方式是不对的，因为 str(f) 可能会丢失重要的数字。

float_to_decimal 是从 decimal 模块的文档 中提取的。

一旦我们得到了小数部分的整数元组，下面的代码就会做一些简单的事情：去掉多余的有效数字，如果需要的话进行四舍五入，把这些数字拼接成一个字符串，加上符号，适当地在左边或右边放上小数点和零。

在最后，你会看到我用来测试 f 函数的一些例子。

import decimal

def float_to_decimal(f):
    # http://docs.python.org/library/decimal.html#decimal-faq
    "Convert a floating point number to a Decimal with no loss of information"
    n, d = f.as_integer_ratio()
    numerator, denominator = decimal.Decimal(n), decimal.Decimal(d)
    ctx = decimal.Context(prec=60)
    result = ctx.divide(numerator, denominator)
    while ctx.flags[decimal.Inexact]:
        ctx.flags[decimal.Inexact] = False
        ctx.prec *= 2
        result = ctx.divide(numerator, denominator)
    return result 

def f(number, sigfig):
    # http://stackoverflow.com/questions/2663612/nicely-representing-a-floating-point-number-in-python/2663623#2663623
    assert(sigfig>0)
    try:
        d=decimal.Decimal(number)
    except TypeError:
        d=float_to_decimal(float(number))
    sign,digits,exponent=d.as_tuple()
    if len(digits) < sigfig:
        digits = list(digits)
        digits.extend([0] * (sigfig - len(digits)))    
    shift=d.adjusted()
    result=int(''.join(map(str,digits[:sigfig])))
    # Round the result
    if len(digits)>sigfig and digits[sigfig]>=5: result+=1
    result=list(str(result))
    # Rounding can change the length of result
    # If so, adjust shift
    shift+=len(result)-sigfig
    # reset len of result to sigfig
    result=result[:sigfig]
    if shift >= sigfig-1:
        # Tack more zeros on the end
        result+=['0']*(shift-sigfig+1)
    elif 0<=shift:
        # Place the decimal point in between digits
        result.insert(shift+1,'.')
    else:
        # Tack zeros on the front
        assert(shift<0)
        result=['0.']+['0']*(-shift-1)+result
    if sign:
        result.insert(0,'-')
    return ''.join(result)

if __name__=='__main__':
    tests=[
        (0.1, 1, '0.1'),
        (0.0000000000368568, 2,'0.000000000037'),           
        (0.00000000000000000000368568, 2,'0.0000000000000000000037'),
        (756867, 3, '757000'),
        (-756867, 3, '-757000'),
        (-756867, 1, '-800000'),
        (0.0999999999999,1,'0.1'),
        (0.00999999999999,1,'0.01'),
        (0.00999999999999,2,'0.010'),
        (0.0099,2,'0.0099'),         
        (1.999999999999,1,'2'),
        (1.999999999999,2,'2.0'),           
        (34500000000000000000000, 17, '34500000000000000000000'),
        ('34500000000000000000000', 17, '34500000000000000000000'),  
        (756867, 7, '756867.0'),
        ]

    for number,sigfig,answer in tests:
        try:
            result=f(number,sigfig)
            assert(result==answer)
            print(result)
        except AssertionError:
            print('Error',number,sigfig,result,answer)