解决带已知边界值的稀疏线性问题

Question

我正在尝试在一个矩形区域内解决一个泊松方程，这个方程最终变成了一个线性问题，像这样：Ax=b。因为我知道边界条件，所以在某些节点上我已经有了解的值。我想问的是……

如果我知道x的一些坐标，而未确定的值也依赖于这些坐标，我该如何解决稀疏系统Ax=b？这和普通的求解没什么不同，只是我一开始就知道了一些解。

谢谢！

Answer 1

如果我理解得没错的话，你有一些x的元素是已知的，有一些是未知的，你想要通过方程Ax = b来找出那些未知的x，对吧？

我们可以把Ax写成这样：[A1 A2][x1; x2] = b，其中向量x = [x1; x2]，x1是那些未知的值，x2是已知的值。接着，我们可以得到A1x1 = b - A2x2。所以，你可以用scipy.linalg.solve或者其他你喜欢的工具来求解x1。