位运算与用法

Question

看看这段代码：

x = 1        # 0001
x << 2       # Shift left 2 bits: 0100
# Result: 4

x | 2        # Bitwise OR: 0011
# Result: 3

x & 1        # Bitwise AND: 0001
# Result: 1

我能理解Python（还有其他语言）里的算术运算符，但我一直搞不懂“位运算符”。在上面的例子（来自一本Python书）中，我明白左移运算，但其他两个我就不太明白了。

另外，位运算符到底是用来干嘛的呢？如果能给我一些例子就太好了。

Answer 1

位运算符到底有什么用呢？我希望能看到一些例子。

位运算最常见的用途之一就是解析十六进制颜色。

比如，这里有一个 Python 函数，它可以接受像 #FF09BE 这样的字符串，并返回它的红色、绿色和蓝色值的元组。

def hexToRgb(value):
    # Convert string to hexadecimal number (base 16)
    num = (int(value.lstrip("#"), 16))

    # Shift 16 bits to the right, and then binary AND to obtain 8 bits representing red
    r = ((num >> 16) & 0xFF)

    # Shift 8 bits to the right, and then binary AND to obtain 8 bits representing green
    g = ((num >> 8) & 0xFF)

    # Simply binary AND to obtain 8 bits representing blue
    b = (num & 0xFF)
    return (r, g, b)

我知道还有更有效的方法来实现这个功能，但我觉得这个例子很好地展示了位移和位运算的布尔操作。

Answer 2

这里有一个常见的用法：

| 用来把某个比特位设置为1

& 用来检查或清除某个比特位

• 设置一个比特位（这里的 n 是比特位的编号，0 是最不重要的比特位）：

  unsigned char a |= (1 << n);

• 清除一个比特位：

  unsigned char b &= ~(1 << n);

• 切换一个比特位（如果是1就变成0，如果是0就变成1）：

  unsigned char c ^= (1 << n);

• 测试一个比特位（检查这个比特位是1还是0）：

  unsigned char e = d & (1 << n);

举个例子来说明：

x | 2 用来把 x 的第1个比特位设置为1

x & 1 用来检查 x 的第0个比特位是1还是0

Answer 3

位运算符是处理多位值的运算符，但从概念上来说，它们是一次处理一位。

• 与运算（AND）只有在两个输入都是1时结果才是1，否则结果是0。
• 或运算（OR）只要有一个或两个输入是1，结果就是1，否则结果是0。
• 异或运算（XOR）只有在恰好一个输入是1时结果才是1，否则结果是0。
• 非运算（NOT）只有在输入是0时结果才是1，否则结果是0。

这些运算通常可以用真值表来展示。输入的可能性在上面和左边，结果位则是四个值中的一个（对于NOT运算，因为只有一个输入，所以只有两个值）。

AND | 0 1     OR | 0 1     XOR | 0 1    NOT | 0 1
----+-----    ---+----     ----+----    ----+----
 0  | 0 0      0 | 0 1       0 | 0 1        | 1 0
 1  | 0 1      1 | 1 1       1 | 1 0

举个例子，如果你只想要一个整数的低4位，你可以用15（也就是二进制的1111）和它进行与运算：

    201: 1100 1001
AND  15: 0000 1111
------------------
 IS   9  0000 1001

在这种情况下，15中的零位实际上起到了过滤的作用，强制结果中的位也变成零。

此外，>>和<<通常也被视为位运算符，它们分别将一个值向右和向左“移动”一定数量的位，移动到你想要的方向时会丢掉那边的位，而在另一边则会填入零位。

例如：

1001 0101 >> 2 gives 0010 0101
1111 1111 << 4 gives 1111 0000

需要注意的是，Python中的左移运算比较特殊，因为它并不是使用固定的宽度来丢弃位——许多语言是根据数据类型使用固定宽度，而Python则会扩展宽度以适应额外的位。为了在Python中实现丢弃的效果，你可以在左移后跟一个位与运算，比如将一个8位值左移四位：

bits8 = (bits8 << 4) & 255

考虑到这一点，另一个位运算符的例子是，如果你有两个4位的值想要打包成一个8位的值，你可以使用所有三种运算符（左移、与和或）：

packed_val = ((val1 & 15) << 4) | (val2 & 15)

• & 15操作会确保两个值只有低4位。
• << 4是一个4位的左移，将val1移动到8位值的高4位。
• |则简单地将这两个值结合在一起。

如果val1是7而val2是4：

                val1            val2
                ====            ====
 & 15 (and)   xxxx-0111       xxxx-0100  & 15
 << 4 (left)  0111-0000           |
                  |               |
                  +-------+-------+
                          |
| (or)                0111-0100