numpy.histogram的normal=True选项是如何工作的？

Question

我有一个关于numpy.histogram中normed选项的问题，这个函数是：

numpy.histogram(a, bins=10, range=None, normed=False, weights=None, density=None)

根据定义：numpy.histogram

normed : 布尔值，可选

这个选项在Numpy 1.6中已经不推荐使用，因为它的行为让人困惑且有bug。它将在Numpy 2.0中被移除。建议使用density选项。如果设置为False，结果会显示每个区间中的样本数量。如果设置为True，结果会是每个区间的概率密度函数的值，并且经过归一化处理，使得整个范围的积分为1。需要注意的是，当区间宽度不相等时，这种行为已知存在bug；因此建议使用density选项。

weights : 类似数组，可选

我用这段代码试了一下：

   imhist, bins = histogram([0,1,2,3], bins=4, normed=True)
   print "normed=True:", imhist
   print "bins:", bins
   Output:
   normal=True: [ 0.33333333  0.33333333  0.33333333  0.33333333]
   bins: [ 0.    0.75  1.5   2.25  3.  ]

   imhist, bins = histogram([0,1,2,3], bins=4)
   print "normed=None:", imhist
   print "bins:", bins
   Output:
   normal=None: [1 1 1 1]
   bins: [ 0.    0.75  1.5   2.25  3.  ]

我感到困惑的是，当normed=True时，“结果是每个区间的概率密度函数的值，并且经过归一化处理，使得整个范围的积分为1。”因为我认为imhist应该是这样的：

   normal=True: [0.25  0.25  0.25  0.25]

这4个值均匀地分布在4个区间中，这就是为什么“normal=None: [1 1 1 1]”

   Value:[ 0         1      2      3   ]
   bins: [ 0.    0.75  1.5   2.25  3.  ]

我参考了这个numpy.histogram()是如何工作的？的帖子，但它确实使用了normed=True选项。

Answer 1

numpy.histogram(input, bins=10, density=True)

使用 density = True 会在后台做以下几件事。

1. 首先，根据数据的宽度以及最小值和最大值，它会计算出一个合适的区间宽度，然后创建一个直方图，X 轴表示数据，Y 轴表示输入的数量。

2. 接下来，它会计算每个数据点的相对频率，也就是把每个数据点的数量除以所有数据点的总数。这些相对频率也可以看作是概率值。这种解释是基于大数法则的概念。

3. 在任何概率密度函数（PDF）中，Y 值并不是实际的概率，而是概率密度。所以如果把相对频率除以区间宽度，我们就能得到和使用 density = True 参数时相同的结果。

Answer 2

文档没有说明它会返回加起来等于1的值，他们说的是：

如果为真，结果就是在这个区间的概率密度函数的值，经过标准化处理，使得整个范围的积分等于1。

所以在你的例子中，并不是说 imhist 应该是 [0.25]*4，而是：

>>> imhist
array([ 0.33333333,  0.33333333,  0.33333333,  0.33333333])
>>> imhist * np.diff(bins)
array([ 0.25,  0.25,  0.25,  0.25])
>>> (imhist * np.diff(bins)).sum()
1.0

这就是你得到的不变值。每当你改变区间时，这些值也会随之改变。