在Python中将负数包含在指数和的对数中

Question

我想在 Python 2.7 中使用 numpy 的 logsumexp() 函数。我要解决的公式看起来是这样的：

log ( 1 + e^a1 + e^a2 + e^a3 + ... e^an - e^ax )

最后一个项是个负数，只需要把它加上去就行。除了这个最后的项，我会这样做：

myarray = numpy.array([0, a1, a2, a3, ..., an])

这样的话，第一项是 0，那么 e^0 = 1，所以我的第一项就是 1。接下来我只需要使用

  result = numpy.logsumexp(myarray)

这样就能得到正确的结果。

但是现在我需要加上一个 -e^ax，因为它是负数，我不能简单地把 ax 加到 myarray 的末尾。我也不能加 -ax，因为那样是不对的，这样会变成我在加 1/e^ax，而不是 -e^ax。

有没有什么直接的方法可以加上这个项，这样我还能继续使用 logsumexp()？我之所以坚持使用 logsumexp()，而不是单独使用 numpy.exp()、numpy.sum() 和 numpy.log()，是因为我觉得 logsumexp 还考虑了稳定性，以防止出现下溢（如果我错了请纠正我）。不过如果没有其他办法，那我想我也没办法了。

Answer 1

根据 scipy.misc.logsumexp 的 文档：

scipy.misc.logsumexp(a, axis=None, b=None)

Parameters:   
    b: array-like, optional
        Scaling factor for exp(a).
        Must be of the same shape as a or broadcastable to a.
    New in version 0.12.0.

所以，你可以像这样添加一系列的因素：

In [2]: a = [0, 1, 3, 2]

In [3]: logsumexp(a, b=[1] * (len(a) - 1) + [-1])
Out[3]: 2.7981810916785101