正交子空间

Question

我正在尝试解决一个问题。假设有一系列的子空间，记作 $J1 \subset J2 \subset J3 \subset J4$，它们是在有限域 $\mathbb{F} = GF(3)$ 上的。其中，$J1$ 的维度是 2，$J2$ 的维度是 4，$J3$ 的维度是 6，而 $J4$ 的维度是 8。我想提取子空间 $J4-J3$、$J3-J2$ 和 $J2-J1$ 的基向量。对于 $J4-J3$，我使用了以下代码：

K.<t> = GF(3)
J3vectors = [[1,0,0,0,0,1,0,1],[0,1,0,0,0,1,0,0],[0,0,1,0,0,2,0,2],    [0,0,0,1,0,0,0,2],[0,0,0,0,1,1,0,1],[0,0,0,0,0,0,1,1]]
J3 = span(K,J3vectors) #obviously $J3 \subset J4 = \mathbb{F}^8$
transpose(J3.basis_matrix()).kernel()

但是我不知道如何才能得到 $J3-J2$ 和 $J2-J1$。

Answer 1

你觉得这里的正交补功能对你有用吗？（注意一下关于有限域的说明。）否则，你的方法看起来其实是合理的。