在galois域gf（3^m）上定义的仿射坐标系中计算超奇异椭圆曲线e:y^2=x^3-x+1状态双线性对的库
tate_bilinear_pairing的Python项目详细描述
简介
这个包是一个用于计算状态双线性对的python库， 特别是在仿射中的超奇异椭圆曲线$e:y^2=x^3-x+1$ 在伽罗瓦域$gf（3^m）$上定义的坐标。最大订单 $G_1$是911位。
这个包还用于计算两个元素的相加 在椭圆曲线群中，加上$k$恒等元 在椭圆曲线群中。
计算状态双线性对的这个包的代码如下 Beuchat等人的论文[3]。这个计算包的代码 椭圆曲线群运算遵循kerins等人的论文[2]。
这个包是纯python的，使用python 2.7和3.2。
此程序包在3.26秒内计算一个状态双线性对 @Intel Core2 L7500 CPU（1.60GHz），如果$G_1$的顺序是151位。
什么是状态双线性对
一般来说，状态双线性配对算法是一种变换。 它取椭圆曲线上的两点并输出一个非零元素 在扩展字段$gf（3^{6m}）$。最先进的计算方法 tate双线性对是由barreto等人[4]引入的eta对。 更多信息，请参考[1,2,3,4]。
用法1：计算状态双线性对
指定g1的顺序为151位：
>>> from tate_bilinear_pairing import eta >>> eta.init(151)
给定两个这样的随机数：
>>> import random >>> a = random.randint(0,1000) >>> b = random.randint(0,1000)
计算两个元素$[inf1，x1，y1]$，和$[inf2，x2，y2]$in 椭圆曲线群：
>>> from tate_bilinear_pairing import ecc >>> g = ecc.gen() >>> inf1, x1, y1 = ecc.scalar_mult(a, g) >>> inf2, x2, y2 = ecc.scalar_mult(b, g)
状态双线性配对通过：
>>> from tate_bilinear_pairing import eta >>> t = eta.pairing(x1, y1, x2, y2)
用法2：计算椭圆曲线组中两个元素的加法
给定两个元素$p1=[inf1，x1，y1]$，和$p2=[inf2，x2，y2]$。 椭圆曲线组，加法通过：
>>> p1 = [inf1, x1, y1] >>> p2 = [inf2, x2, y2] >>> p3 = ecc.add(p1, p2)
用法3：计算$K$相同元素的加法
给定一个非负整数$k$和一个组元素$p1=[inf1，x1，y1]$， $K cdot p1$通过以下方式计算：
>>> k = random.randint(0,1000) >>> p3 = ecc.scalar_mult(k, p1)
参考资料
- [1]I.Duursma，H.S.Lee. 超椭圆曲线$y^2=x^p-x+d$的tate配对实现。 密码学进展。2003年，第111-123页。
- [2]T.克林斯、W.P.马纳内、E.M.波波维奇和P.S.L.M.巴雷托。
- 特性3中状态配对计算的有效硬件。 密码硬件和嵌入式系统.proc.2005年，第412-426页。
- [3]J.Beuchat、N.Brisebarre、J.Detrey、E.Okamoto、M.Shirase和T.Takagi。
- 计算特征3中的$eta_t$对的算法和算术运算符。 《计算机上的ieee交易》，密码学和密码分析专用硬件特别部分，第57卷第11期，第1454-1468页，2008年。
- [4]P.S.L.M.Barreto、S.D.Galbraith、C.O Heigerataigh和M.Scott， 超奇异交换变种的有效配对计算。 《设计、代码和密码》，第42卷，第3期，第239-271页，2007年3月。
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