高斯过程在python中的实现

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stheno的Python项目详细描述


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sno是高斯过程建模在python中的一个实现。见 此外，还sedno.jl

20秒内非线性回归

>>>importnumpyasnp>>>fromsthenoimportGP,EQ>>>x=np.linspace(0,2,10)# Points to predict at>>>y=x**2# Observations>>>(GP(EQ())|(x,y))(3).mean# Go GP!array([[8.48258669]])
<莫尔？！那就继续读下去！

安装

在安装软件包之前，请确保gcc并且gfortran是 可用。 在OS X上，这两个程序都是用brew install gcc安装的； anaconda的用户可能会考虑安装gcc。 然后简单地

pip install stheno

手动

注意：这里的渲染得很好 文档的可读版本。

核心和平均设计

内核、平均值和GPS的输入，以下简称为输入， 必须是以下三种形式之一：

  • 如果输入x是秩为0的张量，即标量，则x指 单一输入位置。例如，0只是指唯一的输入 位置0

  • 如果输入x是秩1张量，则x的每个元素都是 解释为一个单独的输入位置。例如，np.linspace（0，1，10） 生成10个不同的输入位置，范围从0到1

  • 如果输入x是一个秩2张量，则x的每个行都是 解释为一个单独的输入位置。在这种情况下，输入是 多维，列对应于各种输入维度。

如果k是内核，比如说k=eq（），那么k（x，y）构造内核 矩阵用于x和y之间的所有点对。k（x）是 k（x，x）。此外，k.elwise（x，y）构造了核向量对 x和y元素中的点，这将是一个秩2列向量

示例：

>>>EQ()(np.linspace(0,1,3))array([[1.,0.8824969,0.60653066],[0.8824969,1.,0.8824969],[0.60653066,0.8824969,1.]])>>>EQ().elwise(np.linspace(0,1,3),0)array([[1.],[0.8824969],[0.60653066]])

最后，平均值函数输出a秩2列向量

可用内核

常数作为常数核函数。除此之外，下面的内核是 可用：

  • eq（），指数二次型：

    $$K（x，y）=\exp\left（-\frac{1}{2}x-y{^2\right）；$$

  • rq（alpha），有理二次型：

    $$K（x，y）=左（1+\frac{x-y{^2}{2\alpha}\right）^{-\alpha}；$$

  • exp（）或matern12（），指数内核：

    $$K（x，y）=\exp\left（x-y right）；$$

  • matern32（），matern–3/2内核：

    $$K（x，y）=左（ 1+\sqrt{3}x-y| \右）exp\left（-\sqrt{3}x-y右）；$$

  • matern52（），matern–5/2内核：

    $$K（x，y）=左（ 1+\sqrt{5}x-y+\frac{5}{3}x-y ^2 \右）exp\left（-\sqrt{3}x-y右）；$$

  • delta（），kronecker delta内核：

    $$K（x，y）=\开始{cases} 1&；\text{if}x=y，，\ 0&；\text{否则}； \结束{cases}$$

  • 衰变内核（alpha，beta）：

    $$K（x，y）=\frac{\beta ^\alpha}{x+y+\beta ^\alpha}；$

  • tensorproductkernel（f）：

    $$K（x，y）=f（x）f（y）。$/p>

    将函数类型f添加到内核或与内核相乘将 自动将f转换为tensorproductkernel（f）。例如， f*k将转换为tensorproductkernel（f）*k，并且f+k将 转换为tensorproductkernel（f）+k

可用手段

常数作为常数的函数。除此之外，以下方法是 可用：

  • tensorproductmean（f）：

    $$m（x）=f（x）。$/p>

    将a函数类型f添加或乘以平均意志 自动将f转换为tensorproductmean（f）。例如， f*m将转换为tensorproductmean（f）*m，并且f+m将 转体ate到tensorproductmean（f）+m

组合设计

  • 加减内核和平均值

    示例：

    啊！

  • 乘以内核，表示

    示例：

    啊！

  • 移位内核和平均值：

    定义：

    啊！

    示例：

    啊！

  • 拉伸内核，表示

    定义：

    AAAAAAAAA 8

    示例：

    啊！

    >；运算符用于提供拉伸的速记：

    啊！

  • 选择内核的特定输入维度，表示

    定义：

    YYY11

    示例：

    是啊。

  • 转换内核和means的输入

    定义：

    啊！13！

    示例：

    AAAAAAA H14

  • 在数值上，但有效地，取核和平均值的导数。 这目前只适用于TensorFlow。

    定义：

    是啊。

    示例：

    啊！

  • 使内核周期性，但并不意味着

    定义：

    啊！

    示例：

    AAAAAAA 18

  • 反转内核的参数，但不表示

    定义：

    啊！

    示例：

    AAAAAAA H20

  • 分别从核和乘积中提取项和因子 意思是

    示例：

    AAAAAAAAA 21

    内核和意味着"包装"其他的可以通过索引"展开"k[0] 或m[0]

    示例：

    啊！

显示内核和意味着

内核和means有一个display方法。 display方法接受在打印任何值之前应用的可调用格式化程序。 当漂亮的打印内核或内核包含TensorFlow对象时，这非常有用。

示例：

AAAAAAAAA 23

内核的属性

内核的平稳性可以通过查询来确定 k.静止的。在许多情况下，方差k.var，长度标度 k.length/u scale和periodk.period也可以确定。

查询文具的示例：

啊！

查询差异的示例：

大花

查询长度刻度的示例：

啊！

查询时段的示例：

是啊。

车型设计

模型的基本构造块是agp（kernel，mean=0，graph=model）， 它需要一个内核，还可以选择一个mean和一个图。 GPS可以组合成新的GPS，而图形是保持 所有这些物体的轨迹。 如果未指定图形，则新GPS将附加到提供的默认值 Graph模型，由编号导出：

AAAAAAAAA 28

下面是一个示例模型：

AAAAAAA 29

组合设计

  • 加减GPS和其他对象。

    示例：

    AAAAAAA 30

  • 将GPS乘以其他物体。

    示例：

    啊！

  • 移动GPS。

    示例：

    啊！

  • 伸展GPS。

    示例：

    是啊。

    >；运算符用于提供拉伸的速记：

    啊！

  • 选择特定的输入尺寸。

    示例：

    啊！

    实现索引是为了提供选择输入的速记 尺寸：

    啊！

  • 转换输入。

    示例：

    AAAAAAA 37

  • 用数值方法求gp的导数。 参数指定要对哪个维度求导 到

    示例：

    AAAAAAAAA 38

  • 构造gp导数的有限差分估计。 有关参数的说明，请参见"no.graph.graph.diff approx"。

    示例：

    啊！

  • 构造GPS集合的笛卡尔积。

    示例：

    啊！

显示GPS

像内核和means一样，gps也有一个接受格式化程序的显示方法。

示例：

>>>EQ()+Exp()EQ()+Exp()>>>EQ()+EQ()2*EQ()>>>EQ()+1EQ()+1>>>EQ()+0EQ()>>>EQ()-Exp()EQ()-Exp()>>>EQ()-EQ()0
1

GPS的特性

内核的属性可以直接在GPS上查询。

示例：

>>>EQ()+Exp()EQ()+Exp()>>>EQ()+EQ()2*EQ()>>>EQ()+1EQ()+1>>>EQ()+0EQ()>>>EQ()-Exp()EQ()-Exp()>>>EQ()-EQ()0
2

命名GPS

给全球定位系统起个名字是可能的。 名称必须是字符串。 然后，图形的行为就像GPS与其名称之间的双向字典。

示例：

>>>EQ()+Exp()EQ()+Exp()>>>EQ()+EQ()2*EQ()>>>EQ()+1EQ()+1>>>EQ()+0EQ()>>>EQ()-Exp()EQ()-Exp()>>>EQ()-EQ()0
3

有限维分布、推断和采样

只需调用gp来构造其有限维分布：

>>>EQ()+Exp()EQ()+Exp()>>>EQ()+EQ()2*EQ()>>>EQ()+1EQ()+1>>>EQ()+0EQ()>>>EQ()-Exp()EQ()-Exp()>>>EQ()-EQ()0
4

如果你想计算多次观察的证据， 然后可以使用graph.logpdf。

定义：

>>>EQ()+Exp()EQ()+Exp()>>>EQ()+EQ()2*EQ()>>>EQ()+1EQ()+1>>>EQ()+0EQ()>>>EQ()-Exp()EQ()-Exp()>>>EQ()-EQ()0
5

此外，使用f（x）.marginals（）有效地计算平均值和 95%中心可信域的上下界：

>>>EQ()+Exp()EQ()+Exp()>>>EQ()+EQ()2*EQ()>>>EQ()+1EQ()+1>>>EQ()+0EQ()>>>EQ()-Exp()EQ()-Exp()>>>EQ()-EQ()0
6

要根据观察结果设置条件，请使用graph.condition或gp.condition。 语法很像数学： 比较f1_reposteral=f1（f2（x），y）与$f_1，，f_2（x）=y$。

定义，其中f*和g*是g ps:

>>>EQ()+Exp()EQ()+Exp()>>>EQ()+EQ()2*EQ()>>>EQ()+1EQ()+1>>>EQ()+0EQ()>>>EQ()-Exp()EQ()-Exp()>>>EQ()-EQ()0
7

最后，graph.sample可用于从多个进程获取样本 联合：

>>>EQ()+Exp()EQ()+Exp()>>>EQ()+EQ()2*EQ()>>>EQ()+1EQ()+1>>>EQ()+0EQ()>>>EQ()-Exp()EQ()-Exp()>>>EQ()-EQ()0
8

诱导点

该算法支持后验分布的稀疏逼近。构建 稀疏近似，使用sparse obs而不是obs

定义：

>>>EQ()+Exp()EQ()+Exp()>>>EQ()+EQ()2*EQ()>>>EQ()+1EQ()+1>>>EQ()+0EQ()>>>EQ()-Exp()EQ()-Exp()>>>EQ()-EQ()0
9

sparseobs还将计算obs.elbo中elbo的值，可以是 优化以选择超参数和诱导点的位置。

纽比，张力流，还是火把？

你的选择！

>>>EQ()*Exp()EQ()*Exp()>>>2*EQ()2*EQ()>>>0*EQ()0
0 
>>>EQ()*Exp()EQ()*Exp()>>>2*EQ()2*EQ()>>>0*EQ()0
1 
>>>EQ()*Exp()EQ()*Exp()>>>2*EQ()2*EQ()>>>0*EQ()0
2

未讨论的功能

  • sNo.mokernel和sNo.moman提供多输出内核和方法。

    示例：

    >>>EQ()*Exp()EQ()*Exp()>>>2*EQ()2*EQ()>>>0*EQ()0
    3

  • seno.eis在扩展的输入空间上提供内核，允许 以另一种灵活的方式设计内核。

    示例：

    >>>EQ()*Exp()EQ()*Exp()>>>2*EQ()2*EQ()>>>0*EQ()0
    4

  • sno.normal提供了对normal的有效实现 分布和一个方便的构造函数normal1d用于一维normal 分配。

  • sno.matrix提供矩阵的结构化表示和高效 相关操作。

  • 实现了gps之间的近似乘法。这是一个 实验功能。

    示例：

    >>>EQ()*Exp()EQ()*Exp()>>>2*EQ()2*EQ()>>>0*EQ()0
    5

示例

简单回归

预测

>>>EQ()*Exp()EQ()*Exp()>>>2*EQ()2*EQ()>>>0*EQ()0
6

预测分解

预测

>>>EQ()*Exp()EQ()*Exp()>>>2*EQ()2*EQ()>>>0*EQ()0
7

学习一个函数，结合有关其形式的先验知识

prediction

>>>EQ()*Exp()EQ()*Exp()>>>2*EQ()2*EQ()>>>0*EQ()0
8

多输出回归

prediction

>>>EQ()*Exp()EQ()*Exp()>>>2*EQ()2*EQ()>>>0*EQ()0
9

近似积分

prediction

k.shift(c)(x,y)==k(x-c,y-c)k.shift(c1,c2)(x,y)==k(x-c1,y-c2)
0

贝叶斯线性回归

预测k.shift(c)(x,y)==k(x-c,y-c)k.shift(c1,c2)(x,y)==k(x-c1,y-c2)1

gpar

prediction

k.shift(c)(x,y)==k(x-c,y-c)k.shift(c1,c2)(x,y)==k(x-c1,y-c2)
2

GP–RNN型号

预测k.shift(c)(x,y)==k(x-c,y-c)k.shift(c1,c2)(x,y)==k(x-c1,y-c2)3

GPS之间的近似乘法

predictionk.shift(c)(x,y)==k(x-c,y-c)k.shift(c1,c2)(x,y)==k(x-c1,y-c2)4

稀疏回归

预测k.shift(c)(x,y)==k(x-c,y-c)k.shift(c1,c2)(x,y)==k(x-c1,y-c2)5

用非参数基函数进行平滑

预测

k.shift(c)(x,y)==k(x-c,y-c)k.shift(c1,c2)(x,y)==k(x-c1,y-c2)
6

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