sidekick 0.5.2

斐波那契数

让我们从经典开始。这就产生了 斐波那契数

说明

iterate 创建生成每个数字的无限迭代器 通过将第一个参数中的函数应用于生成的最后n个元素 按顺序。 n 由初始序列的大小给出，其中 我们的例子是2。斐波那契序列显然是由 最后两个元素。

我们使用magic对象 x 和 y 构造求和函数。 它们是函数因子，返回与表达式对应的lambda 他们参与其中。因此， x+1 对应于 lambda x:x+1 以及 x+y 到 lambda x，y:x+y 。如果你熟悉 haskell家族，它应该类似于u an infix operator的 操作符部分语法<；https://wiki.haskell.org/section

类似地，将许多有用操作包装在列表中的 l 魔术对象。 在上面的例子中，l[：10]创建一个返回列表片段的函数 在0到10之间（不包括）。 l[0] 将创建一个函数来获取 第一个元素， l[：：2] 将每两个元素提取一次，依此类推。

最后，管道符号将左边的参数传递给 右边。这只适用于启用了sidekick的函数和模拟 unix shell中的管道。也许有一天python可以拥有一个本地管道操作符 像 其他函数式语言<；https://elm-lang.org/docs/syntax'35；operators>；

黄金比例

上面的代码片段只使用前10个斐波那契数。让我们继续 遍历序列以找到与黄金比率很好的近似值。

>>> ratios = (y / x for (x, y) in sk.window(2, fibonacci))
>>> sk.until_convergence((X == Y), ratios) | sk.last
1.618033988749895

说明

窗口 从 原始序列，例如， sk.window（2，[1，2，3，4]） ==>； （1，2），（2，3），（3，4） 。 生成器的理解然后使用这些连续元素计算比率。

最后，第二行遍历一个序列，直到谓词函数 在sk.until_convergence的第一个参数中返回true。而不是 设置一些小的变化间隔，我们测试相等性并等待 因为两个计算值之间的差异小于浮点值 精度。

欧拉数

以下代码片段使用泰勒公式计算指数 $exp（x）=和{n=0}^{infty}分形{x^n}{n！}$计算欧拉数

>>> factorials = sk.iterate_indexed((X * Y), 1, start=1)
>>> partial_sums = sk.sums(map((1 / X), factorials))
>>> sk.until_convergence((X == Y), partial_sums) | sk.last
2.7182818284590455

说明

iterate_indexed 迭代函数 f（i，x） 传递两个索引 迭代和x的最后一次求值以生成下一个结果。通过写作 写下几个例子很容易看出给定的参数会产生 阶乘序列。

第二步创建一个部分和序列 阶乘的最后，我们迭代直到收敛，测试两个连续的 元素是相等的。

埃拉托舍内斯筛

《埃拉托舍内斯的筛》<；https://en.wikipedia.org/wiki/sieve\u of埃拉托舍内斯>； 是一个简单的算法，用于选择连续整数列表中的所有素数。 列表必须以第一个质数p（a.k.a.，2）开头，并通过排除 每个P元素。下一个有效数字将是质数p'。这个 对每个新的质数重复该过程，直到到达列表的末尾。

我们会这样做，只是最初的数字列表是无限的。

>>> def sieve(nums):
...     p, nums = sk.uncons(nums)
...     yield p
...     yield from sieve(n for n in nums if n % p != 0)
>>> primes = sieve(N[2, 3, ...])
>>> primes | L[:10]
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]

说明

sieve函数中的第一行使用 uncon 提取第一个 元素并返回对其余元素的迭代器。正如我们 如前所述，第一个元素是素数，所以我们只给出它。这个 函数的最后一行将筛选应用于排除 p的倍数。

最后，我们用 2，3，… 来调用sieve。数字是创建的 由专门用于创建数字序列的特殊对象 n 。 它非常灵活，在上面的例子中 创建从2开始的自然数并按步骤无限期进行 1。事实上，我们可以很容易地使代码的操作速度提高一倍 用 n[2，3，5， …] 初始化筛子，使其按步骤移动 两个而不是一个。这样可以避免检查偶数 前进不是质数。