局部域上曲线模型计算的sage工具箱
mclf的Python项目详细描述
MCLF
一个sage工具箱，用于计算m模型的c在l本地fIELDS
这仍然是我们工具箱的一个相当不成熟的版本。不过，你可以 用它来计算，对于一大类有理数上的曲线，稳定 在负还原的质数处还原。
设y是域k上的光滑射影曲线，设vk是域k上的离散值。 主要目标是计算y相对于vk的半稳定约化。 这意味着我们想知道
- 有限galois扩张l/k，
- vk到l的扩展vl，
- 一个积分半稳定y值模型的特殊纤维 VL环，和
- VL的分解基团在特殊纤维上的作用。
目前我们只能在某些特殊情况下这样做，这应该 不过还是要有用。
如果您至少有Sage 8.2，那么可以安装
此软件包的最新版本，sage -pip install --user --upgrade mclf。
如果无法在本地计算机上安装sage，也可以单击
运行预先安装了MCLF的交互式Jupyter笔记本。
可以使用
sage: from mclf import *
我们在有理数域上创建一条picard曲线。
sage: R.<x> = QQ[]
sage: Y = SuperellipticCurve(x^4-1, 3)
sage: Y
superelliptic curve y^3 = x^4 - 1 over Rational Field
通常，类SuperellipticCurve允许您创建一个yn=f（x）形式的超椭圆曲线，
对于任意域k上的多项式f，但也可以用给定的
函数字段。
我们定义了有理域上的2-adic估值。然后我们就可以创造一个
表示曲线y相对于2-adic的半稳定模型的类SemistableModel的对象
估价。
sage: v_2 = QQ.valuation(2)
sage: Y2 = SemistableModel(Y, v_2)
sage: Y2.is_semistable() # this may take a while
True
y在p=2时的稳定约化有四个分量，一个是0，另一个是 属1的3个。
sage: [Z.genus() for Z in Y2.components()]
[0, 1, 1, 1]
sage: Y2.components_of_positive_genus()
[the smooth projective curve with Function field in y defined by y^3 + x^4 + x^2,
the smooth projective curve with Function field in y defined by y^3 + x^2 + x,
the smooth projective curve with Function field in y defined by y^3 + x^2 + x + 1]
我们还可以从稳定约化中提取一些关于曲线y的算术信息。 例如，我们可以在p=2时计算y的导体指数
sage: Y2.conductor_exponent()
6
现在让我们计算y在p=3时的半稳定约化：
sage: v_3 = QQ.valuation(3)
sage: Y3 = SemistableModel(Y, v_3)
sage: Y3.is_semistable()
True
sage: Y3.components_of_positive_genus()
[the smooth projective curve with Function field in y defined by y^3 + y + 2*x^4]
我们发现y在p=3时有很好的还原性。导体指数为：
sage: Y3.conductor_exponent()
6
有关工具箱的功能和限制的详细信息，请参见 Documentation。 有关数学背景，请参见
- J.Rüth，Models of Curves and Valuations，乌尔姆大学博士论文，2014年
- I.I.Bouw，S.Wewers，Computing L-Functions and semistable reduction of superellipic curves， 格拉斯哥数学。J.，59（1），2017，77-108
- I.I.Bouw，S.Wewers，Semistable reduction of curves and computation of bad Euler factors of L-functions， ICERM小型课程的课堂讲稿
- S.Wewers，《p次超椭圆曲线的半稳定约化》，预印本，2017年
已知的错误和问题
请参阅我们的issues list，并告诉我们此处未包含的任何错误或命令。
实验变化
我们还有一个不稳定的experimental版本，带有最新的实验功能和错误，您可以通过单击来尝试，请注意，这个版本目前是我们自己的测试套件。
开发工作流
大多数发育发生在特征分支上，而不是master分支。这个
master分支被认为是稳定的，通常我们创造一个新的释放和
只要有东西合并到master中，就把它上传到pypi。我们
有时收集一些关于experimental的实验变化
分支。
欢迎加入QQ群-->： 979659372
