localreg 0.2.1

安装

使用pip（首选方法）从PyPI安装：

pip install localreg

或者下载github存储库https://github.com/sigvaldm/localreg.git并运行：

python setup.py install

简介

使用以下函数执行局部多项式回归：

localreg(x, y, x0=None, degree=2, kernel=epanechnikov, width=1, frac=None)

其中x和y分别是要平滑的数据的x和y值。 x0是计算平滑值的x值。默认情况下，这与x相同，但请注意，运行时间与x0的大小成正比，因此，如果您有许多数据点，可能值得您自己指定较小的x0。

局部多项式回归通过将次数为degree的多项式拟合到希望计算平滑值（x0）附近的数据点，然后在x0处计算该多项式来工作。对于degree=0，它减少为加权移动平均值。权重函数或内核kernel用于为x0附近的数据点分配更高的权重。kernel的参数是一个参数的纯函数，因此可以定义自定义内核。以下内核已经实现：

• rectangular
• triangular
• epanechnikov
• biweight
• triweight
• tricube
• gaussian（非紧凑型）
• cosine
• logistic（非压缩）
• sigmoid（非紧凑型）
• silverman（非紧凑型）

使一个内核向边缘逐渐变细，即不是矩形内核，会导致输出平滑。

内核的宽度可以通过参数width进行缩放，该参数实际上是具有紧凑支持的内核宽度的一半。对于非紧支撑的核，如高斯核，它只是一个标度参数，类似于标准差。拥有更宽的内核并包含更多的数据点会降低噪声（方差），但会增加偏差，因为回归无法在比内核窗口窄得多的范围内捕获变量。

对于间隔不均的数据点，具有固定宽度意味着窗口中包含的数据点数量可变，因此噪声/方差也可变。但是，偏差是固定的。使用变化的宽度，使得包含固定数量的数据点，而不是导致恒定的噪声/方差，而是固定的偏差这可以通过指定frac来实现，它将否决width，并指定要包含在内核宽度中的所有数据点的分数。

示例用法

下面的示例展示了几个有趣的功能：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from localreg import *

np.random.seed(1234)
x = np.linspace(1.5, 5, 2000)
yf = np.sin(x*x)
y = yf + 0.5*np.random.randn(*x.shape)

y0 = localreg(x, y, degree=0, kernel=tricube, width=0.3)
y1 = localreg(x, y, degree=1, kernel=tricube, width=0.3)
y2 = localreg(x, y, degree=2, kernel=tricube, width=0.3)

plt.plot(x, y, '+', markersize=0.6, color='gray')
plt.plot(x, yf, label='Ground truth ($\sin(x^2)$)')
plt.plot(x, y0, label='Moving average')
plt.plot(x, y1, label='Local linear regression')
plt.plot(x, y2, label='Local quadratic regression')
plt.legend()
plt.show()

如果边缘附近的数据中有一个斜率，那么简单的移动平均值将无法考虑该斜率，如图所示，因为大多数数据点将位于x0的右侧（或左侧）。局部线性回归（或高阶回归）可以弥补这一点。我们还发现，随着振荡频率的增加，局部线性回归无法跟上，因为与窗口相比，变化变得太小一个较小的窗口会有帮助，但代价是回归过程中会有更多的噪声另一个选择是将度数增加到2。二次回归更适合填谷填山。但是，与核相比，二次多项式的变化太快，也会开始失败。

值得注意的是，更高的阶数还伴随着方差的增加，这可以表现为小的虚假振荡因此，虽然localreg支持任意度数，但高于2的情况并不常见

[Hastie]

Hastie, R. Tibshirani and J. Friedman The Elements of Statistical Learing – Data Mining, Inference, and Prediction, Second Edition, Springer, 2017.

[Cleveland]

Cleveland Robust Locally Weighted Regression and Smoothing Scatterplots, Journal of the Americal Statistical Associations, 74, 1979.