求复平面上给定轮廓内复解析函数的所有根(零点)。

cxroots的Python项目详细描述


pkg_imgtravispyup

cx根

cxroots是一个python包,用于在复杂平面中查找给定轮廓内单个复杂变量的所有根f(z)。它只需要:

  • f(z)在{em1}$c
  • 上没有根或极点
  • f(z)在{em1}$c
  • 的内部是解析的

该实现主要基于[KB],计算涉及f(z)及其导数f'(z)的轮廓积分,以确定根。如果没有提供^ {EM1}$F'(z),则用有限差分法近似。如果给定f'(z),则使用newton-raphson进一步细化根;如果不给定,则使用muller方法进一步细化根。有关更多详细信息和教程,请参见documentation

安装了Python后,您可以通过在终端/命令行中输入来安装cxroots

pip install cxroots

示例

fromnumpyimportexp,cos,sinf=lambdaz:(exp(2*z)*cos(z)-1-sin(z)+z**5)*(z*(z+2))**2fromcxrootsimportCircleC=Circle(0,3)roots=C.roots(f)roots.show()
https://github.com/rparini/cxroots/blob/master/README_resources/readmeEx.png?raw=true
print(roots)
 Multiplicity |               Root
------------------------------------------------
      2       | -2.000000000000 +0.000000000000i
      1       | -0.651114070264 -0.390425719088i
      1       | -0.651114070264 +0.390425719088i
      3       |  0.000000000000 +0.000000000000i
      1       |  0.648578080954 -1.356622683988i
      1       |  0.648578080954 +1.356622683988i
      1       |  2.237557782467 +0.000000000000i

另见

Fortran 90包ZEAL[KB]的直接实现。


参考文献

[KB](1, 2) P. Kravanja and M. Van Barel. Computing the Zeros of Analytic Functions. Springer, Berlin, Heidelberg, 2000.

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