ADER 1.2.0

定义方程组

用户必须定义通量函数（返回numpy数组）：

F(Q, d, model_params)

给定一个保守变量向量Q，F必须返回 方向d（其中d=0,1,...对应于x-，y-，…轴）。 model_params应该是包含所需任何其他参数的对象 通过模型计算流量（例如，热容 欧拉方程中的比率，或navier-stokes方程中的粘度）。 model_params不必使用，但它必须包含在 F的签名。

类似地，如果需要，d方向上的非保守矩阵b（q）必须是 定义为正方形numpy数组，因此：

B(Q, d, model_params)

如果需要，源项必须定义为numpy数组，因此：

S(Q, model_params)

请注意，PDES的管理系统可以写成：

其中，系统jacobian m对应于：

如果m的分析形式已知，则应这样定义：

M(Q, d, model_params)

最大绝对值m特征值的解析形式 已知的，应该这样定义：

max_eig(Q, d, model_params)

ADER需要系统雅可比和最大绝对特征值 方法。如果没有可用的分析表格，它们将从 使用automatic differentiation提供通量（和非保守矩阵，如果提供）。 不过，这会带来一些计算开销，以及 定义通量函数时需要考虑的因素（请参见 以下专用章节）。

解方程

假设我们正在解reactive Euler equations 在2d中，我们像上面那样定义F和S（但不是B，因为方程是 保守的）。我们还定义了model_params来保持热容比 以及反应常数。这些方程包含5个守恒变量。解决 他们订购3个，4个CPU核，我们设置解算器对象，因此：

from ader import Solver

solver = Solver(nvar=5, ndim=2, F=F, B=None, S=S, model_params=model_params, order=3, ncore=4)

系统雅可比的解析形式及最大绝对值特征值 反应Euler方程的大小存在。如果我们在M和 max_eig我们可以创建解算器对象，因此：

solver = Solver(nvar=5, ndim=2, F=F, B=None, S=S, M=M, max_eig=max_eig, model_params=model_params, order=3, ncore=4)

为了解决一个特殊的问题，我们必须定义初始状态， initial_grid。这必须是一个3轴的numpy数组，这样 initial_grid[i,j,k]是equal到中第k个守恒变量的值 细胞（I，J）。我们还必须定义listdX=[dx,dy]，其中dx，dy是网格 X和Y轴的间距。以0.5的最终时间解决问题 cfl值为0.9，打印所有输出时，我们调用：

solution = solver.solve(initial_grid, 0.5, dX, cfl=0.9, verbose=True)

高级使用

solver类有以下附加参数：

• riemann_解算器（默认为“rusanov”）：哪个riemann解算器应该是 使用。选项：“rusanov”、“roe”、“osher”。
• stiff\u dg（默认值为false）：是否使用牛顿方法来求解 计算dg预测因子时涉及的寻根。
• stiff_dg_guess（默认为false）：是否使用高级首字母 DG预测的猜测（仅适用于非常僵硬的系统）。
• newton_dg_guess（默认为false）：是否计算高级 使用牛顿法的初始猜测（仅适用于非常、非常僵硬的系统）。
• dg-tol（默认值6e-6）：dg预测值的公差 计算。
1（50）：尝试的最大迭代次数 迭代求解dg寻根问题（不是用牛顿法）
• weno_r（默认值8）：weno指数r。
• weno_uuλc（默认值1e5）：中心模板的weno权重。
• weno_uuλs（默认值1）：侧模板的weno权重。
• weno_uε（默认值1e-14）：要避免的在weno方法中使用的常量 数字问题。

solver.solve方法具有以下附加参数：

• 边界条件（默认为“可传递的”）：哪种边界 使用条件。options:'传递'，'周期'， func(grid, N, ndim)。在后一种情况下，用户定义一个函数 有明确的签名。它应该返回一个numpy数组 作为网格的轴数，但网格两边有N个以上的单元格 在每个空间方向上，其中N等于方法的顺序 被利用。n阶方法需要这些额外的单元。
• callback（默认为none）：带有签名的用户定义回调函数 callback(grid, t, count)，其中grid是 计算网格在时间t（和时间步count）。

示例

查看example.py，查看正在为gpr模型解决的几个问题 以及反应欧拉方程。

速度

这个实现相当慢。它真的只是用来 出于学术目的。如果您的商业应用程序需要 快速、防弹地实现ADER方法或GPR模型，然后 联系（jackson.haran@gmail.com）。

自动区分

用于派生M和max_eig的自动微分是 使用Google’s Tangent library执行。 虽然很棒，但这个图书馆很新，不能应付所有的问题 可在焊剂中使用的操作（尽管正在进行开发 很快）。尤其是，它将永远无法处理闭包和类 尚未实施。一些numpy函数，比如inv还没有 实施。如果你遇到问题，给我发个短信，我会让你 知道我能不能成功。