推荐编程书籍：编程导论 以Python为舟，由清华大学出版社2018-09-01月出版发行，本书编译以及作者信息 为：沙行勉 著，此次为第1次发行， 国际标准书号为：9787302505976，品牌为清华大学出版社（TSINGHUA UNIVERSITY PRESS）, 这本书采用平装开本为16开，纸张采为胶版纸，全书共有373页字数60万6000字，是本Python 编程相关非常不错的书。
此书内容摘要
本书以大量的编程实例与作者多年编程实践的体会来揭示编程的本质，系统性地指导读者如何编程。书中所有代码都用Python语言编写，通过编程实例讲解Python语言的所有知识点，使读者在掌握编程思维和技巧（逻辑思维能力、计划构建能力、循环计算能力、递归求解能力等）的同时，自然而然地熟练掌握Python语言。本书既适合作为“程序设计基础”“编程导论”“Python语言程序设计”等课程的教材，也适合参加编程竞赛的、自学Python编程的中学生、大中专学生、程序员及普通读者参考。
关于此书作者
沙行勉 (Edwin Sha)，博士生导师，2000年起任美国终身制正教授 (Full Professor)，中国国家千人计划（A类）特聘专家，长江学者讲座教授，海外杰出青年学者。于1986年获得台湾大学计算机科学系学士学位，在海军陆战队服役两年后赴美国普林斯顿大学（Princeton University）就读。于1991年和1992年分别获美国普林斯顿大学计算机科学系硕士学位和博士学位。1992年起任教于美国圣母大学（University of Notre Dame）计算机科学与工程系，并于1995年起担任该系副系主任和研究生部主任。2000年起作为终身制正教授任教于美国得克萨斯州大学达拉斯分校（UTD）计算机科学系，2001年曾担任计算机科学部主任。任上海交通大学、山东大学、北京航空航天大学、湖南大学等客座、兼任教授或博导。2008年被评为海外杰出青年学者。2010年起任教育部长江学者讲座教授。2011年起任国家千人计划特聘专家，2012—2017年任重庆大学国家特聘教授和计算机学院院长。现全职任上海华东师范大学终身特聘教授。至2017年，已在相关国际学术会议及国际核心期刊上发表英文学术论文400余篇， 其中包括60余篇IEEE和ACM Transactions期刊论文。共获各类教学、科研奖项近40项，其中包括： 美国Oak Ridge 大学联盟颁发的杰出青年教授奖，美国国家科学基金颁发的杰出学术发展奖, 美国圣母大学颁发的杰出教学奖，世界期刊ACM Transactions（ACM TODAES）颁发的2011年度论文奖，以及IEEE Transactions on Computers颁发的2016年度代表论文等。多次以大会主席身份主持国际重要学术会议。沙教授在教学方面深受中美学生的喜爱，例如，在美国从教期间，他在每学期由学生给老师打分的教学评鉴中都得到高分。沙行勉教授喜爱中国传统文化及儒释道哲学，以人才培养、教学育人为其终身的兴趣及志向。
编辑们的推荐
全书包含370段程序实例和300道习题。作者为普林斯顿大学博士、千人计划专家、长江学者，曾担任美国UTD大学教师20余年，在讲授Python编程方面具有丰富经验。
《编程导论——以Python为舟》为双色印刷，重点突出，便于读者深入理解和查询知识点。
编程导论 以Python为舟图书的目录
第1章初探编程之境1.1计算机编程的基本概念
1.1.1编程如何解决问题
1.1.2解决鸡兔同笼问题的编程思维
1.1.3解决排序与合并问题的编程思维
1.1.4解决过河问题的编程思维
1.1.5程序的基本要素
1.2乘Python之舟进入计算机语言的世界
1.2.1什么是Python
1.2.2如何在Windows中使用Python
1.3解释a=a+3
1.3.1介绍变量
1.3.2关于a=a+3
1.3.3常用算术运算符
1.4介绍数据类型
1.4.1布尔类型
1.4.2列表
1.4.3字符串
1.5学习Python的控制语句
1.5.1条件控制语句——if语句
1.5.2循环控制语句——for循环
1.5.3循环控制语句——while循环
习题
第2章巩固编程基础
2.1再谈Python的循环控制语句
2.1.1遍历加积累的循环结构
2.1.2以不同编程方式解决相同问题
2.1.3for与while循环的比较
2.1.4中国余数定理的循环实现
2.2函数的简介
2.2.1什么是函数
2.2.2函数的创建与调用
2.2.3几种常用的内置函数
2.3探讨编程思路
2.3.1以多项式运算为例
2.3.2编程思路的总结
2.4讨论循环中的一些技巧
2.4.1讨论“for i in range()：”结构
2.4.2讨论“for e in L：”结构，L为一个列表
2.5活学活用——运行Python解决问题
2.5.1几种简单的排序算法及衍生问题
2.5.2二进制、十进制等进制之间的转换问题
2.5.3扑克牌游戏——21点
2.5.4老虎机游戏
习题
第3章深谈Python函数、变量与输入输出
3.1深入了解函数的各种性质
3.1.1编写完美函数
3.1.2参数与返回值
3.1.3局部变量与全局变量
3.1.4嵌套函数
3.1.5参数类型
3.2再谈序列与字典数据类型
3.2.1列表与元组
3.2.2字符串
3.2.3字典
3.3关于Python数据类型的注意事项
3.3.1可变与不可变类型的讨论
3.3.2参数的传递问题
3.3.3默认参数的传递问题(可选)
3.4深入探讨列表的常用操作与开销
3.4.1添加列表元素的讨论
3.4.2删除列表元素的讨论
3.4.3生成列表的一些技巧
3.5输入输出、文件操作与异常处理
3.5.1输入
3.5.2输出
3.5.3文件操作
3.5.4异常处理
习题
第4章探究递归求解的思维方式
4.1理解递归求解的思维方式
4.1.1递归的基本思路
4.1.2递归求解的例子
4.2用递归方式重温例题
4.2.1递归实现数列求和
4.2.2递归实现归并
4.2.3递归求解因数分解
4.3list、string内置函数的非递归与递归实现
4.3.1列表内置函数的实现
4.3.2字符串内置函数的实现
4.4四种不同的递归方式来解决排序问题
4.4.1选择排序
4.4.2插入排序
4.4.3快速排序
4.4.4归并排序
4.4.5四种排序方式的比较
习题
第5章熟练递归编程
5.1二分法求解问题
5.1.1什么是二分法
5.1.2在有序序列中使用二分法查找元素位置
5.1.3求解算术平方根
5.2求两个数的最大公因数
5.2.1因数分解法求最大公因数
5.2.2欧几里得算法求最大公因数
5.2.3讨论因数分解法与欧几里得算法的优劣
5.3中国余数定理问题
5.3.1介绍相关的基础知识
5.3.2中国余数定理问题的求解
5.4关于递归函数开销的讨论
5.4.1函数调用的开销
5.4.2参数传递过程中的开销
5.4.3重复计算的开销
5.5用递归思维解决线性方程组问题
5.6用各种编程方式解决排列问题
5.6.1全排列问题
5.6.2通用排列问题
5.7用各种编程方式解决组合问题
5.7.1在排列问题的解法上解决组合问题(解法一)
5.7.2非递归方式解决组合问题(解法二)
5.7.3特殊二分方式解决组合问题(解法三)
5.7.4循环递归方式解决组合问题(解法四)
习题
第6章智能是计算出来的
6.1老鼠走迷宫问题
6.2菜鸡狼过河问题
6.3AB猜数字游戏
6.424点游戏
6.5最后拿牌就输
习题
第7章面向对象编程与小乌龟画图
7.1初识面向对象编程
7.1.1什么是对象
7.1.2体会面向对象编程的优势
7.2面向对象中的概念
7.2.1类与对象
7.2.2Python中的__init__()方法
7.2.3self变量和pass关键字
7.2.4Python中“公有”和“私有”类型的定义方式
7.3了解面向对象的三大特性
7.3.1封装
7.3.2继承
7.3.3多态
7.4初识小乌龟
7.4.1小乌龟的属性
7.4.2基本图形的绘制
7.4.3递归图形的绘制
7.5多个小乌龟的动图绘制
7.5.1过河游戏
7.5.2小老鼠走迷宫
习题
第8章掌握编程的精华——算法
8.1深入浅出之算法
8.1.1算法时间复杂度分析
8.1.2图的基本介绍
8.2深度优先搜索
8.2.1何为深搜
8.2.2图的深搜
8.2.3拓扑排序问题
8.2.4一个有趣的迷宫例子
8.3最短路径问题
8.3.1有向无环图的最短路径问题
8.3.2权值非负的有环图的最短路径问题
8.4动态规划算法
8.4.1拦截导弹问题
8.4.2背包问题
8.4.3最短路径问题
习题
参考文献
部分内容试读
前言各位读者想要学习编程吗？不管你有没有编程基础，这本书都会满足你的需求。本书将会带领读者由浅入深地学习编程，通过大量有趣的编程问题以及对实例的分析、运用和解释，培养读者解决问题的能力（也就是计算思维能力），同时通过这些有趣的实例来指导读者学习如何具体地组织数据结构、构建各类函数与程序片段等编程技巧。计算思维的具体表现形式是算法，可以说，算法是程序的精神，而函数与数据结构是算法的具体实现，或者说是程序的“骨肉”。编程者需要兼顾程序的精神与骨肉。
本书作者希望以编程的实例和体验来传授编程的本质，而不是空谈编程理论。本书中所有的代码都用Python编程语言编写，同时本书也通过编程实例讲解了Python语言的所有重点。作者选择Python语言是因为Python已经成为世界上最通用的编程语言之一，它简单易学、功能强大。不同于市面上大部分的编程语言书，本书的特点是完整、系统地指导读者如何编程，读者在学习编程的同时，自然而然地熟练掌握Python语言。
在这个信息化的时代，无论是大数据、物联网，还是人工智能等应用，它们已经深入到千家万户的日常生活中，因此我们所有人都需要学习编程。因为只有学习了编程，我们才能对“信息社会”有真实的认知，而不会一直认为它是个“神秘”的事，甚至陷入“人云亦云”的窘境中。正是由于认识到编程教育的重要性，政府在2017年颁布了相关文件，计划逐步将编程教育纳入中小学的课程体系中。
为什么编程应该纳入课程体系中呢？其实编程本身具有更深层的教育意义。从中小学教育开始，这几十年来，学校所教授的必修课程，包括“数学”“物理”“化学”“生物”等，都是“告诉”学生我们所知道的宇宙万物的一些道理，也就是一些我们所发现或观测到的事实（facts）。不管是数学的公式、定理的证明，还是物理的规律、化学的反应等，都是facts。在我们所传授的知识体系中严重缺乏对创新能力和解决问题能力的培养，而编程过程中对每一个程序的设计和实现，都是从无到有，也就是说，写程序的过程就是创新的过程。学习编程不仅可以学习如何解决问题，还可以更进一步地学习如何有效地解决问题。而这些能力的培养恰恰被我们的传统教育忽视了，因此有必要将“编程”纳入所有学生必修的知识和技能范围内。人类社会的变化是如此迅速，相对应地，我们的教育也应该与时俱进。
编程要怎么学呢？市面上有许多以讲解某一种计算机语言为目标的书，例如Python语言学习、Java语言编程、C语言教程等。作者从事编程与计算机科学领域的相关教学已有20余年，深感通过学习某种编程语言来学习编程是个错误的方式。这种方式常会使学生们陷入对某一种编程语言细枝末节的学习中，妨碍学生了解和体会编程的核心思想与本质。就算学生努力记住了某种编程语言的流水账细节，那又如何呢？在这种学习方式下，很可能使培养编程能力和理解能力变得更加困难。就算考试取得高分，难道就能证明学生已经拥有相应的编程能力吗？这样的编程学习方式甚至让学生自以为已经学会了编程，其实，还差得远呢。
这些年来，作者深切地觉得我们缺少一本书——一本以学习“编程”为主、学习编程语言为辅的书。我们需要这样的书来引导学生学习编程，并切实培养编程能力。本书是作者多年的心得汇集而成的，是一本教导编程原理和技巧的书，它以Python语言作为渡河之舟来辅助编程知识的学习和巩固。跟随本书的讲解，读者既可以学习编程知识，又可以同时掌握Python语言的使用。
问曰： 我是个文科生，学习编程对我有用吗？
当然有用。
我们可以从两方面来看。第一，英文有一个词叫作“Logistics”，意为组织计划、后勤管理。不管你是要开一家奶茶店，还是制作商品物流计划、组织一个活动、管理公司行政、计划一次旅行，或者规划孩子的学习，乃至家中的日常事务等，都属于“Logistics”的范畴。学习编程，可以直接增强组织、计划的能力，对自己的事业和家庭都有直接的益处，甚至教育孩子的功效也会上一个台阶。第二，学习编程让我们知道计算机是怎么运作的、机器中所谓的“智能”是怎么产生的等极为有用的知识，并且可以练习和活用这些知识。
希望通过本书的学习，读者能够跟上信息、智能时代的脚步。愿你们从学习这些知识中得到喜悦，所谓“学而时习之，不亦乐乎”，我想就是这个道理吧。
问曰： 读这本书之前需要什么预备知识？
只要读者有清晰的头脑和肯学习的心就可以了。
很多人都有个错误的观念，认为学习编程或算法需要高深的数学知识，其实不然。阅读本书只需要读者逻辑清楚，学过初中的数学知识。读者可以用下例来检查是否有足够的数学知识来阅读这本书。你是否知道一个正整数可以分解成若干个质数相乘？如15=3×5，24=2×2×2×3。假如你知道这个数学道理，恭喜你，你完全有能力研读这本书了。本书的内容通俗易懂，目标是让一般读者都能通过本书学到编程的核心和技巧，同时也学会运用Python语言编程。
不仅一般读者会因为读本书而受益，学习计算机相关专业的读者也会因为研读本书而受益匪浅。希望读者能通过阅读本书喜欢上编程，感觉到编程是件具有艺术性的事，也是件可以作为休闲消遣的趣事。
问曰： 以何因缘写这本书？
因缘千丝万缕，互相影响。任何事的成就必定是因人、因时、因事、因地等因缘影响而成的。纵然因缘深广复杂，暂缕其大纲，可以概括如下：
第一，我在完成《计算机科学导论——以Python为舟》一书之后，感觉我们还需要从软件编程的角度出发，再写一本书，它可以作为软件导论、程序设计课程的教材，或者是我之前撰写的计算机科学导论的姐妹书，用作计算机导论课程的辅助教材。
第二，我的女儿奕兰在上中学。我一直想要教她一些编程知识，但是没有看到任何合适的书可以引导她学习基础编程，所以我决定要写一本实际、有用、深入浅出、抓住重点的好书。对中学生（或任何人）而言，学习编程就一定要学真实代码的编写，因此我在本书中以Python为工具展示编程的美妙，这样读者就不需要浪费时间去学习一些非代码型的编程工具，这些工具是无法尽显编程的原理和技巧的。
第三，Python语言是一种简单易学、功能强大的语言，非常适用于编程基础的学习。已经有很多教学实践显示，初学者可以很快地掌握Python语言的基本功能，所以读者经过本书的学习，得以用Python语言练习各类计算思维方式和各种编程技巧。如今，Python语言已经被广泛运用到科学计算、网站建设、机器学习、游戏开发等方面，成为全世界软件开发工程师们使用率最高的语言之一。
第四，编程绝对不是学习了一种编程语言后就能掌握的知识。编程语言（例如C、Python、Java等）不过是编程的工具。学习语言是必需的，但是更重要的是学习如何编程，学习解决问题的思维方式，学习如何设计数据结构和程序的架构。也就是说，不仅要学习如何编写正确的程序，更要学习如何才能编写出可以快速执行并且缜密周全的程序。
第五，近年来，会下围棋的计算机打遍天下无敌手，人工智能（或称机器智能）变得异常红火。在媒体、商业的各种炒作下，似乎很多人都成了人工智能的专家，对一些热门话题侃侃而谈，这使得普通人对“人工智能”产生片面的憧憬或者惧怕。事实上，绝大部分人还是雾里看花、人云亦云罢了。大家一定要了解，“人工智能”不是个“神奇”的事，通俗地说，它不过是一些程序的执行结果和效果——是人编写出来的程序的执行结果或效果罢了。“人工智能”要实现类似人类的逻辑推理、跨领域联想等功能，要达到那些电影情节所展示的境界，还有非常遥远的路要走。成为世界第一的围棋程序固然是惊人的，但是这个程序却不能玩其他的游戏。我希望大家能了解： “人工智能”是由程序计算出来的，进而对人工智能产生比较清楚和冷静的认知。学习好编程后，相信大家对国家和社会关于人工智能的发展战略会有正确的态度，进而产生莫大的动力。这是我写本书的动机之一。本书特别有一章称为“智能是计算出来的”，就是讲解这些观念的。
问曰： 这本书的特色为何？
作者撰写这本书的目标是希望读者利用此书打好编程的基础、掌握编程的核心基础技巧、体会编程的美，同时也能熟练地用Python语言编程。具体而言，本书的特色可以归纳成下列几点：
本书的第一个特点是教授用计算机程序解决问题的思维和技巧（或称为计算思维）。内容由浅入深、清楚易懂。读者们可以从书中学习到用编程解决问题的基本思维方式：
（1） 逻辑思维的能力；
（2） 组织架构的能力；
（3） 循环计算的能力；
（4） 递归求解的能力。
我们用以下例子来做解释（在第1章中有多个例子及详细的解释）。
问题描述： 编写一个程序，计算出一组数字的总和。
当我们面对这样的问题时，要如何着手编程来解决问题呢？
（1） 首先要建立解决问题的基本思路，我们称之为“算法”。就是将这些数一个不漏地加起来，在这个把数加起来的过程中，既不能重复也不能遗漏任何一个数。这种既不重复也不遗漏地抓取一堆数字中的每个数字的过程称为“遍历”。
（2） 组织基本数据结构。要遍历一堆数字，首先要设计一个数据结构，将这堆数字保存起来，并且使得程序能方便地“遍历”它们，这样才能把这些数字一个个加起来。对于这个问题，最简单的数据结构就是用一个“列表”结构把这堆数字存储起来。
例如，在下面所列的Python程序“遍历加起来”中就有一个列表结构——在程序中用变量L表示——其中存储了需要相加的5个数字 ［100,-100, 2, 10, 8］。Python语言用“［ ］”来表示列表结构，其中所保存的对象被称为“元素”，列表就是个有序的元素集合。这种列表结构非常有用，本书会对其做详细介绍。我们的程序可以用一种十分简单的方式获取列表中的任意元素。我们用L［索引］来代表列表L中任意位置的元素。Python中的序列编号都是从0开始，那么L［0］代表了列表的第一个元素，在此例中就是数字100。以此类推，L［1］指向L中的第二个元素-100。L［2］指向第三个元素2，L［3］指向10， L［4］指向8。有了数据结构后，我们的程序就可以累加列表L中的所有数字。
（3） 构建循环计算。Python程序“遍历加起来”用for语句做循环计算，把列表L里的元素一一累加到变量Sum里。这个Sum变量称为“累积变量”，重点是累积变量的初始值要设为0，并且必须在循环开始执行之前完成初始赋值，也就是Sum=0。
我们在Python程序“遍历加起来”中还定义了一个add_all (L)函数。Python语言用def这个关键字来定义一个函数，在此称为add_all (L)函数，括号中间的变量会传入函数中，此变量称为“参数”。函数可以说是部分的程序，也就是说，一个程序可以由多个函数组成。所以编写程序的本质，其实就是将原来的问题分解为多个小问题，再编写函数来解决这些小问题。本程序很简单，只有一个函数add_all(L)，作用是将所传参数L中的所有元素加起来，最后将其总和Sum作为返回值返回（用return关键字返回）。 函数print()是Python固有的函数，功能是把print括号中的结果在屏幕上显示出来。至此，各位读者只需大概了解编程即可，详细的解释请阅读本书前两章。
关于此书评价
暂无.书摘内容
第5章熟练递归编程第4章中讲解了递归函数以及递归思维，也带大家练习了很多递归的小程序，熟练递归编程是编程教育的重点！所以本章将讲解多个较为复杂和完整的例子，使得读者能进一步熟悉递归算法的思维。在本章的前面，首先讲解一个在解决问题中十分常用也非常重要的思想： 二分法思想。通过二分查找、求解算术平方根等小例子让大家熟悉二分法思想。然后再通过一些完整的实例来带大家熟练递归编程，如： 求两个数的最大公因数、中国余数定理、解线性方程组、排列组合问题等。其中排列问题和组合问题是本章的重点，我们希望通过讲解各种可用的求解方法来培养大家思考问题的方式并拓宽思路。相信从本章中读者也会渐渐体会到计算机思维和它的美丽。
5.1二分法求解问题
二分法思想在平时解决问题时十分重要，它可大大降低问题的复杂度，故本节首先讲解什么是二分法思想，然后通过几个小例子带领大家熟练掌握这一思想，并体会二分法思想的妙处。
5.1.1什么是二分法
何为“二分法”？首先来看一个小游戏： 以前电视台上有个很受大家欢迎的节目叫作“看商品，猜价格”，游戏规则是给出一件商品让你猜出它的准确价格，主持人给的提示只有“高了”或“低了”，如果在规定时间里猜中商品价格，这件商品就是你的了。例如主持人给出一个微波炉的价格介于200~1000元，它的实际价格是860元。
其中一种猜价格的方法为： 参赛者按照价格依次递增的顺序进行猜测，比如依次猜300、400、500、600、700、800，主持人都会给出“低了”的提示，接下来猜900，后主持人给出“高了”的提示，这时我们知道价格位于800~900，然后又从800开始递增地去猜，重复上述操作，直到猜中为止。
上述方法显然很慢，那么有没有一种快速而简单的方法呢？我们可以这样猜，第一次猜200~1000中间的价格600元，这时主持人会给出“低了”的提示，我们立马知道价格在600~1000了，第二次猜600到1000的中间价格800元，这时主持人给出“低了”的提示，我们便知道价格在800~1000，第三次再取中间价格900元，主持人给出“高了”的提示，而此时我们只用了3次就把区间锁定在800~900了，利用这种方法再去猜800~900的数，直到猜中为止。
综上所述，第二种方法每次将猜测的区间缩小到原来的一半，明显好于第一种方法。这种每次将解空间缩小为原来空间的一半，逐步逼近正确的解的方法
图5��1二分法思路图
就是二分法，如图5��1所示为二分法的思路图。有的同学可能会说本书前面的排序例子，比如归并排序、快速排序也是用了二分法，这样的看法不够全面，我们在排序中是先将问题分成两部分，然后分别对每部分进行处理，再将处理结果合并成最终的答案，是一种“先分后合，分而治之”的思想，严格说这是分治法，就如同在第4章中讲解用分治法的思想求数列的和、求数列的最小值和最大值一样； 而二分法主要强调的是“分”，其基本思想是，每次将搜索的区间减少一半，因此可以快速缩小搜索范围，区别是二分法“分而未合”。
5.1.2在有序序列中使用二分法查找元素位置
本节主要研究在给定的一个有序序列中如何快速找出某个给定的元素位置，简称为二分查找，5.1.1节的猜价格游戏其实就是二分查找的例子。那么如何进行二分查找？我们可以这样做： 每次取当前所剩序列的中间元素作为比较对象，若给定的值和中间元素相等，则查找成功； 若给定值小于中间元素，则在中间元素的左半区继续查找； 若给定值大于中间元素，则在中间元素的右半区继续查找。不断重复上述过程直到查找成功，或所查找的区域没有元素，查找失败。
上述二分查找方法的过程如图5��2所示，k为要查找的值，查找区间是r0到rn(有序区间)，我们选择区间中间的值rmid作为比较对象，若k=rmid则查找成功，若k>rmid，则在右半区进行查找，若k
本节将通过讲解在有序序列中查找和插入元素这两个小例子来带领大家理解二分法思想。
1. 在有序序列中查找元素位置(二分查找)
【问题描述】对于给定的有序序列L，在该序列中用二分法的思想查找元素k是否存在于L中。若存在，则返回索引值，否则返回-1或者False。
【解题思路】假定一个有序序列为L=［7,14,18,21,23,29,31,35,38,42,46,49,52］，利用二分查找的方法在该序列中查找值为14的元素。我们可以利用图5��3清晰地表示查找过程。最开始用变量low和high来标识当前查找的区间范围即为整个L，之后每次计算出该区间的中点mid=(low+high)//2，则将L［mid］的值与14做对比，若L［mid］>14，则将mid-1赋值给high； 若L［mid］<14，则将mid+1赋值给low，如此循环下去，直到找到该元素为止，即L［min］值为14。
图5��3二分查找过程
问题： 请各位同学想一想。为什么是将mid-1而不是mid赋值给high？同样，为什么是将mid+1而不是mid赋值给low？
了解了二分法查找的过程，就可以方便地用程序实现了，如所示，BinSearch_ non_recursive函数有两个参数： L和k，该函数可实现在列表L中找元素k的位置的功能。在函数的开始，我们需要一些辅助变量： low表示待查找区间的起始位置，high表示结束位置。每次都取中间元素和k进行比较，若k比中间位置的元素小，则说明待查找的元素在左半区间，则令high=mid-1，继续执行循环； 若k比中间位置的元素大，则说明待查找的元素在右半区间，则令low=mid+1，继续执行循环； 若k和中间位置元素相等，则查找成功，可以直接返回中间位置mid，无须继续循环。当然，while循环要有终止条件： 当不满足low≤high时，即若出现low>high的情况，则表明没有找到k，查找失败，返回-1。
#
def BinSearch_non_recursive(L,k):
low=0;high=len(L)-1
while(low<=high):
mid=(low+high)//2#注意整除符号
if k
else: return mid
return -1
当然二分法查找的过程也可以用递归实现，递归的思路是要查找的元素k每次和列表中的中间元素比较，若不相等，则将查找区间分为左半区和右半区，若k小于中间元素，则在左半区继续查找； 若k大于中间元素，则在右半区继续查找。递归终止的条件是查找区间的中间元素为要查找元素k，即查找成功，或者查找区间为空，即查找失败。注意，在编写递归函数时需要返回两个值： 第一个返回值是布尔值，True表示找到，False表示没找到，第二个返回值表示所找到的元素在序列中的索引。分析到这里有的同学可能会问： 当前函数所返回的索引是折半后新序列的索引，并不是原序列的索引啊！没错，所以如果查找的是右半部分，还需要在返回索引时加上另一半序列的长度。程序实现如所示。
#
def BinSearch(L,k):
if L==［］:return False,-1 #没找到
if len(L)==1:
if k==L［0］:return True,0
return False,-1
if k==L［len(L)//2］:return True,len(L)//2
if k
flag,index=BinSearch(L［len(L)//2:］,k)#可否len(L)//2+1？
return flag,len(L)//2+index
函数BinSearch(L,k)表示在列表L中查找元素k，若L为空，则返回False、-1，表示查找失败，递归终止； 若L中只剩一个元素，则判断该元素是否和k相等，若相等则返回True以及k在当前L中的位置(即0)，查找成功，递归终止； 若不相等则返回False、-1，递归终止； 若L中元素个数大于1，则k和L的中间元素比较，若k等于L［len(L)//2］，则查找成功，返回True以及k在当前L中的位置len(L)//2，递归终止； 若k小于L［len(L)//2］，则继续调用BinSearch(L［0:len(L)//2］,k)，在L的左半区域继续查找，若k大于L［len(L)//2］，继续调用BinSearch(L［len(L)//2:］,k)，在L的右半区域继续查找，并将调用函数返回的元素位置加len(L)//2。
问题(见习题)要如何改写程序，使得若k大于L［len(L)//2］，调用BinSearch(L［len(L)//2+1:］,k)。注意，要改动return的索引len(L)//2+index。
兰兰： 为什么一定要用两个返回值呢？既然没有找到，则索引值可以返回-1，也就是说，可以用-1表示没有找到，那么第一个布尔类型的返回值岂不是多余了？
沙老师： 两个返回值是必需的！请仔细想一想，虽然在没有找到时会返回-1，但是这个-1会返回给上一层函数，而在计算右半部分的索引值时需要加上序列长度值的一半，所以一旦-1加上这个数之后就是一个正数，如果没有False标志，就无法判别是否真的找到了k这个值。所以再次提醒大家，递归函数的终止条件，包括终止的时候需要返回什么，很重要！
练习题5.1.1如何改写程序使得上述递归函数的返回值只有一个。
【解题思路】上述递归函数之所以需要返回两个值，是因为在传递参数的过程中列表发生了改变，则其索引也相应地发生了变化，而我们要求的是原列表的索引，所以在对列表索引进行返回时会相应进行一定的加法运算而造成结果出错。所以，为了避免这种情况的发生，可以将新的参数列表在原列表中的起始位置作为参数进行传递。但是这就造成递归函数的参数与之前定义的不一致，所以可以通过嵌套函数的方式使得递归函数与外界的界面保持接口一致，且接口相对简洁。程序如所示。
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def binary_r0_search(L,a):
def r0_search(L,index_min):
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