使用 NumPy RClass 中的步长解释复数（`np.r_`）

Question

下面是一段代码：

np.concatenate(([3], [0]*5, np.arange(-1, 1.002, 2/9.0)))

# the above outputs 
array([ 3.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,
        0.        , -1.        , -0.77777778, -0.55555556, -0.33333333,
       -0.11111111,  0.11111111,  0.33333333,  0.55555556,  0.77777778,
        1.        ])

虽然这是冗长的，它是相当可以理解的。这里有另一种方法来获得相同的输出，使用（ab）表示法，用复数作为步长。你知道吗

np.r_[3, [0]*5, -1:1:10j]

# the above outputs
array([ 3.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,
        0.        , -1.        , -0.77777778, -0.55555556, -0.33333333,
       -0.11111111,  0.11111111,  0.33333333,  0.55555556,  0.77777778,
        1.        ])

我试图理解第一种方法中的步长是如何与第二种方法中的复数步长（10j）等价的。你知道吗

2/9.0  == 10j  # how?

我在^{}中读到，-1:1:10j意味着我们要在-1:1之间产生10个值，包括两边。但是，那10j怎么翻译成0.2222？你知道吗

• 有什么直观的想法或解释吗？你知道吗
• 另外，我们还可以用这种表达式做哪些有用的NumPy示例？你知道吗

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另外，我已经看过range-builder-r-slice-with-complex-but-not-imaginary-step-magnitude了，但这并不能提供太多的想法。你知道吗

Answer 1

文档的相关部分是：

However, if step is an imaginary number (i.e. 100j) then its integer portion is interpreted as a number-of-points desired and the start and stop are inclusive. In other words start:stop:stepj is interpreted as np.linspace(start, stop, step, endpoint=1) inside of the brackets.

这是一个在numpy/lib/index_tricks.py（mgrid是另一个）中的几个类中使用的符号技巧。这不是一般的numpy或python技巧。使用class定义（不是函数）和自定义__getitem__方法是关键。你知道吗

至于数字细节，请检查代码中的np.linspace。（MATLAB有一个同名函数）。你知道吗

也许这种与arange的比较会给人一种直观的感觉。你知道吗

In [65]: np.arange(-1,1.01,.2)                                                  
Out[65]: 
array([-1.00000000e+00, -8.00000000e-01, -6.00000000e-01, -4.00000000e-01,
       -2.00000000e-01, -2.22044605e-16,  2.00000000e-01,  4.00000000e-01,
        6.00000000e-01,  8.00000000e-01,  1.00000000e+00])
In [66]: _.shape                                                                
Out[66]: (11,)
In [67]: np.linspace(-1,1,11)                                                   
Out[67]: array([-1. , -0.8, -0.6, -0.4, -0.2,  0. ,  0.2,  0.4,  0.6,  0.8,  1. ])

arange产生了11个值，因此我们必须在linspace中使用相同的大小。注意，linspace对端点的处理更好，从而更清晰地显示浮点值（这两种情况都不精确）。你知道吗

如果改用10，则间距正确（.2222…*9=1.9999…）。要得到10个值，我们必须步进9次。或者把范围分成9个区间。你知道吗

In [68]: np.linspace(-1,1,10)                                                   
Out[68]: 
array([-1.        , -0.77777778, -0.55555556, -0.33333333, -0.11111111,
        0.11111111,  0.33333333,  0.55555556,  0.77777778,  1.        ])

arange带浮点数比以整数开头的等价值更混乱：

In [70]: np.arange(-10,11,2)/10                                                 
Out[70]: array([-1. , -0.8, -0.6, -0.4, -0.2,  0. ,  0.2,  0.4,  0.6,  0.8,  1. ])

Answer 2

当您有start、stop（两者都包括在内）和size时，step的计算如下：

step = (stop - start) / (size - 1)

使用start = -1、stop = 1、size = 2您将获得step = 2和数组[-1, 1]

使用start = -1、stop = 1、size = 3您将获得step = 1和数组[-1, 0, 1]

使用切片start = -1、stop = 1、size = 10中的-1:1:10j可以得到step = 2/9和数组

[-1.        , -0.77777778, -0.55555556, -0.33333333, -0.11111111,
  0.11111111,  0.33333333,  0.55555556,  0.77777778,  1.        ]

注：对于复数，如10j，np.abs公司（10j）将首先计算得到一个实数。你知道吗