同态表达式的抽象表示

Question

考虑以下两个等式：

x^y+xy

a^b+ab型

我希望能够把它们识别为完全相同的符号表达。”简化“行不通”Subs“（用a代替x等）也不总是有效的，因为变量的顺序可能会改变，等等

那么，有没有一种方法可以独立于所使用的符号来获得一个SymPy表达式的抽象表示呢？你知道吗

Answer 1

与所用符号无关的表示是函数。例如

f1 = lambda x, y: (2*x+y)**2 

定义一个未绑定到x和y的函数，它们除了作为占位符之外不存在。（这是一个Python函数；也可以定义SymPy函数对象，但区别在这里并不重要。）

如果有人问你(2*x+y)**2是否与a**2 + 4*b*(a+b)相同，你会怎么做？我所知道的唯一方法是将两者简化，并尝试在所有可能的排列下匹配变量。下面的代码就是这么做的。你知道吗

from sympy import *
from itertools import permutations
f1 = lambda x, y: (2*x+y)**2
f2 = lambda a, b: a**2 + 4*b*(a+b)
vars = symbols("v0:2")    # auxiliary variables to plug in f1 and f2
identical = any([simplify(f1(*vars) - f2(*p)) == 0 for p in permutations(vars)])

现在identical是真的，因为表达式在您描述的意义上是相同的。你知道吗

如果要开始使用表达式而不是函数，则可以使用subs：

x, y, a, b = symbols("x y a b")
expr1 = (2*x+y)**2
expr2 = a**2 + 4*b*(a+b)
vars = symbols("v0:2")
identical = any([simplify(expr1.subs(zip((x, y), vars)) - expr2.subs(zip((a, b), p))) for p in permutations(vars)]) 

Answer 2

再详细说明一下：

我对排列法不太满意。所以，我继续挖掘，我注意到SymPy生成了一个树图来表示符号表达式。树的结构就是表达的结构，它独立于符号。但是，一旦有了相应的图，就需要确定它们是否同构（即，如果两个表达式相同），即very non-trivial problem。你知道吗