如何从已知参数构建相机矩阵

Question

我想把一个我知道所有参数（焦距、传感器尺寸、X、Y、Z、旋转（ω、φ、kappa）的相机拍摄的图像投影到二维平面上。我知道在做平面单应之前我需要构造一个摄像机矩阵，但是怎么做呢？你知道吗

我在this answer之后的每个平面上用4对已知的点成功地生成了一个矩阵，但这不是我想要的方法。我已经看过了this video，它给出了我几乎所有的答案，但是名为“外部参数”的矩阵并没有被完整地描述。如何构造摄像机位置的旋转矩阵R和矩阵T？你知道吗

有了最终的摄像机矩阵，假设我可以获取每个参数并将它们提供给PIL.Image.transform。我也乐于使用python OpenCV库。你知道吗

以下是一些示例数据：

Original image here（4288 x 2848像素）

#Camera position
X:   72003 m
Y: 1070100 m
Z:    1243 m

#Rotation of camera
Omega:    0°
Phi:     27°
Kappa:  -38°

Focal length: 26 mm
Pixel size on sensor: 0.00551 mm

Answer 1

相机矩阵p是形式为p＝K[R t]的4x3矩阵：

• K是一个3x3矩阵，包含内在参数（以像素为单位的主点和焦距）
• [rt]是通过连接表示从相机帧到世界帧的旋转的3x3矩阵R和表示世界原点在相机帧中的位置的3向量t而获得的3x4矩阵。你知道吗

这意味着你拥有的参数，似乎是相机在世界帧中的位置，必须反转。[rt]的逆是[R't']，其中R'=逆（R）=转置（R），t'=-逆（R）t

你首先要知道如何从三个角度来计算3x3相机的旋转矩阵，并且从三个角度来计算旋转矩阵有很多可能的表示形式。最常见的是偏航/俯仰/横摇，以及所有可能的旋转顺序的欧拉角。你知道吗

3x3内部矩阵K为[[f 0 cx][0 f cy][0 0 1]]，其中f=26/0.00551=4719，（cx，cy）是主点，可以将其作为图像的中心（4288/22848/2）。你知道吗

然后，为了计算从世界高度Z0的平面到图像的单应性（3x3矩阵），将p乘以（X，Y，Z0，1），得到Xv1+Yv2+v3的表达式，其中v1，v2和v3是3向量。矩阵H=[v1 v2 v3]是您要查找的单应性。的8个系数像素图像变换应该是该矩阵的前8个系数除以第9个系数。你知道吗