组合数学：显示所有排列

Question

我试图找到一种方式来显示所有的安排，n蓝色硬币和m红色硬币编程。我知道答案是n+mcn，但我想让电脑显示所有n+mcn的排列。澄清一下，如果n和m都是2，计算机应该给出的输出是：["bbrr", "brbr", "brrb", "rbbr", "rbrb", "rrbb"]。另外，如果可能的话，代码应该是Python的。如果你没有Python，它仍然可以工作，因为我懂很多语言。我试过使用itertools，但它不起作用，因为每一个红色硬币被视为不同的。我尝试了很多关于Python的可分辨性的研究，但什么也没有发现。我们将不胜感激。你知道吗

Answer 1

这里是Haskell中的一个基本递归解决方案。你知道吗

arrangements :: (Integral n, Integral m) => n -> m -> [String]
arrangements n 0 = [stimes n "b"]
arrangements 0 m = [stimes m "r"]
arrangements n m = (('b' :) <$> arrangements (n - 1) m) 
                <> (('r' :) <$> arrangements n (m - 1))

λ> arrangements 2 2
["bbrr","brbr","brrb","rbbr","rbrb","rrbb"]

λ> arrangements 2 3
["bbrrr","brbrr","brrbr","brrrb","rbbrr","rbrbr","rbrrb","rrbbr","rrbrb","rrrbb"]

Answer 2

itertools包包含您所要求的内容。但是，它会将相同的项视为独立的实体，因此我们可以使用set()来清除重复项

from itertools import permutations

sorted(set(x for x in permutations('rrbb', 4)))

[('b', 'b', 'r', 'r'),
 ('b', 'r', 'b', 'r'),
 ('b', 'r', 'r', 'b'),
 ('r', 'b', 'b', 'r'),
 ('r', 'b', 'r', 'b'),
 ('r', 'r', 'b', 'b')]

Answer 3

为此我们创建一个递归函数

f（0，0，currentStr）=当前str

f（n，m，currentStr）=f（n-1，m，currentStr+“b”）和f（n，m-1，currentStr+“r”）