Python中稀疏向量的双线性范数的高效计算

Question

给定两个列向量x，y：scipy.sparse.csc\u矩阵，其中len（x）==len（y）==N和max（x.nnz，y.nnz）==M，以及对称N×N矩阵a：scipy.sparse.csc\u矩阵，其中，对于所有列j，A[j].nnz=C，我需要计算x.T*A*y=∑∑ᵢ，ⱼx[I]*A[j][I]*y[j]，最多M*max（M，C）步数，这是可以实现的具体如下：

• 在外循环中，我们迭代A的y.nnz列j
• 在内部循环中，我们迭代：
  • A的x.nnz行i，如果x.nnz<；C，或
  • A的C行i，否则。你知道吗

我的问题是，这是否可以使用高级Python和现有库（如果是，那么如何）实现，或者这是否需要自定义C/C++代码。你知道吗

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下面是使用scipy库的朴素Python代码：

(x.T).dot(A).dot(y)[0, 0]

单独计算：

• x、 T*A使用最多x.nnz*N步，以及
• ∑ⱼ（x.T*A）[j]*y[j]，最多使用M步。你知道吗

这总共需要O（M*N）步，这对于大N来说是一个主要的减速