Python中极函数的Newton-Raphson方法如何应用？

Question

我有一个由用户随机定义的三维函数Z=f（x，y）

def f(x,y): return ((7*x*y)/(np.exp(x**2+y**2)))

我将此函数转换为极坐标，替换为：

x_c = r*np.cos(theta)+x1; y_c = r*np.sin(theta)+y1;

在哪里

theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 30);

r，x1和y1是常数

现在我需要用NR方法找到极坐标形式的函数Z（θ）的根：

from scipy.optimize import newton

Z_func = f(x_c,y_c);
root = newton(Z_func,theta.any());

错误消息显示：

q0 = func(*((p0,) + args)) TypeError: 'numpy.ndarray' object is not callable

牛顿法只接受一个可调用的函数如何使函数f（x，y）可调用？你知道吗

我不想替换如下所示，并在牛顿法中调用它

7*(r*np.cos(theta)+x1)*(r*np.sin(theta)+y1))/(np.exp((r*np.cos(theta)+x1)**2+(r*np.sin(theta)+y1)**2)

因为我不知道将要给出的函数f（x，y）。你知道吗

任何想法都将不胜感激

Answer 1

你的问题是对的。scipy.optimize.newton()只接受可调用函数。因此，您可以简单地定义z_func()：一个函数，它接受您的优化变量（在本例中是theta）并返回需要零的函数的输出。我选择了分离函数并保留您的结构，但是使用了lambda操作符（参见下面的代码）。你知道吗

import numpy as np
from scipy import optimize

# define functions
f   = lambda         x, y : (7 * x * y) / np.exp(x**2 + y**2)
x_c = lambda r, theta, x1 : r * np.cos(theta) + x1 
y_c = lambda r, theta, y1 : r * np.sin(theta) + y1
z_f = lambda        theta : f(x_c(1, theta, 1), y_c(1, theta, 1))

# define theta
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 30)

# optimize
root   = optimize.newton(z_f, theta.any())
print("root: ", root)

备注：我不知道为什么要使用theta.any()作为起始值，因为它返回一个True，并转换为1，这使我对θ数组的定义产生疑问，因为您所需要的只是一个起始值（尽管如此，这很重要，因为它将更改代码将收敛到的根，甚至可能导致RuntimeError如果它不能收敛）。你知道吗