为什么在Python3中复杂的指数运算如此之快？

Question

我最近在玩timeit和Python的指数时发现了相当多的奇怪之处。你知道吗

首先，我知道数学.sin（1） ==（e**1j）imag，我对它们的相对速度很好奇。以下是我的发现：

>>> timeit('sin(1)', 'from math import sin')
0.12068345113220857

>>> timeit('(e**1j).imag', 'from math import e')
0.27201285586511403

>>> timeit('exp(1j).imag', 'from cmath import exp')
0.25259275173584683

>>> timeit('(2.718281828459045**1j).imag')
0.04272853350335026

这对我来说很奇怪。为什么使用数字本身和**比其他任何东西都快得多？为什么比罪还快？我知道这不是进口的原因，我完全排除了这一点。同时考虑：

>>> (2.718281828459045**1j).imag
0.8414709848078965

>>> sin(1)
0.8414709848078965

所以，它给出了正确的答案。你知道吗

我决定再深入一点，发现.imag是(2.718281828459045**1j).imag慢的真正罪魁祸首。事实上

>>> timeit('2.718281828459045**1j')
0.013987474140321865

它似乎没有什么具体的1j；我可以使用2j或0.95j和获得相同的速度。此外，它的速度甚至与复杂和规则的乘法一样快！你知道吗

>>> timeit('1*1j')
0.01617102287718808

>>> timeit('1*1')
0.016536898499907693

我完全糊涂了。当它至少做了同样多的工作（也计算cos）时，它怎么能比sin快这么多呢？怎么能和整数乘法一样快呢？我怀疑部分原因是时间开销的噪音（一定有一个循环），但即使这样也不能解释一切。如果你能帮助我理解，我将不胜感激。你知道吗

Answer 1

您可以通过查看CPython使用dis模块生成的字节码来解释您的观察结果。我们来看看。你知道吗

********************************************************************************
from match import sin; sin(1)
  1           0 LOAD_CONST               0 (0)
              2 LOAD_CONST               1 (('sin',))
              4 IMPORT_NAME              0 (match)
              6 IMPORT_FROM              1 (sin)
              8 STORE_NAME               1 (sin)
             10 POP_TOP
             12 LOAD_NAME                1 (sin)
             14 LOAD_CONST               2 (1)
             16 CALL_FUNCTION            1
             18 POP_TOP
             20 LOAD_CONST               3 (None)
             22 RETURN_VALUE
********************************************************************************
from math import e; (e**1j).imag
  1           0 LOAD_CONST               0 (0)
              2 LOAD_CONST               1 (('e',))
              4 IMPORT_NAME              0 (math)
              6 IMPORT_FROM              1 (e)
              8 STORE_NAME               1 (e)
             10 POP_TOP
             12 LOAD_NAME                1 (e)
             14 LOAD_CONST               2 (1j)
             16 BINARY_POWER
             18 LOAD_ATTR                2 (imag)
             20 POP_TOP
             22 LOAD_CONST               3 (None)
             24 RETURN_VALUE
********************************************************************************
from cmath import exp; exp(1j).imag
  1           0 LOAD_CONST               0 (0)
              2 LOAD_CONST               1 (('exp',))
              4 IMPORT_NAME              0 (cmath)
              6 IMPORT_FROM              1 (exp)
              8 STORE_NAME               1 (exp)
             10 POP_TOP
             12 LOAD_NAME                1 (exp)
             14 LOAD_CONST               2 (1j)
             16 CALL_FUNCTION            1
             18 LOAD_ATTR                2 (imag)
             20 POP_TOP
             22 LOAD_CONST               3 (None)
             24 RETURN_VALUE
********************************************************************************
(2.718281828459045**1j).imag
  1           0 LOAD_CONST               0 ((0.5403023058681398+0.8414709848078965j))
              2 LOAD_ATTR                0 (imag)
              4 RETURN_VALUE

如您所见，上一个示例非常快，因为在创建字节码时，解释器正在将值转换为常量。上一次你实际上没有做任何工作，除了对imag的调用。你知道吗