Pi计算器输出问题

Question

我创建了一个简单的python程序，它通过计算圆中1像素点的数量来计算pi。首先，我用以下值运行程序：

from tkinter import *

tk = Tk()
canvas = Canvas(tk, width=400, height=400)
canvas.pack()

canvas.create_oval(100,100,400,400)

global pi_count
pi_count = 0

for x in range(100,400):
    for y in range(100,400):
        point = canvas.create_oval(x,y,(x+1),(y+1))
        c = canvas.coords(point)
        sc = list(c)
        xc = sc[1]
        yc = sc[2]
        fxc = int(xc)
        fyc = int(yc)
        dist = ((fxc - 250)**2 + (fyc - 250)**2)**0.5
        if dist > 150:
            print("outside of the circle")
        else:
            pi_count += 1
        print(pi_count)

pi = (pi_count/150**2)
print(pi)

这给了我3.141288889的输出。你知道吗

对这个结果比较满意，我把椭圆尺寸改为 (100,100,500,500) 并相应地更改所有其他值（半径、循环等）。你知道吗

然而，这个更大的圆和可能更精确的区域产生了更不准确的估计值3.140675。你知道吗

为什么会这样，我如何修复计算器以给出更准确的估计？你知道吗

编辑

以下是经过编辑和改进的代码，更易于测试：

from tkinter import *

MIN_POS = 100
MAX_POS = 300
center = (MAX_POS + MIN_POS)/2
radius = (MAX_POS - MIN_POS)/2

tk = Tk()
canvas = Canvas(tk, width=MAX_POS, height=MAX_POS)
canvas.pack()

canvas.create_oval(MIN_POS,MIN_POS,MAX_POS,MAX_POS)

global pi_count
pi_count = 0

for x in range(MIN_POS,MAX_POS):
    for y in range(MIN_POS,MAX_POS):
        point = canvas.create_oval(x,y,(x+1),(y+1))
        c = canvas.coords(point)
        sc = list(c)
        xc = sc[1]
        yc = sc[2]
        fxc = int(xc)
        fyc = int(yc)
        dist = ((fxc - center)**2 + (fyc - center)**2)**0.5
        if dist > radius:
            print("outside of the circle")
        else:
            pi_count += 1
        print(pi_count)

pi = (pi_count/radius**2)
print(pi)

如果任何一个拥有快速计算机的人都能运行这个程序，并且Max_pos以100步的步长递增，我将不胜感激。你知道吗

Answer 1

这种方法很不准确。测试一个半径的结果可能比1个或多个半径的结果准确得多或少：

100 -> 3.141700 ~ 1.000034
125 -> 3.140928 ~ 0.999788
150 -> 3.141378 ~ 0.999932
175 -> 3.141518 ~ 0.999976
200 -> 3.140725 ~ 0.999724
225 -> 3.141393 ~ 0.999936
250 -> 3.141136 ~ 0.999855
275 -> 3.140826 ~ 0.999756
300 -> 3.141078 ~ 0.999836
325 -> 3.141311 ~ 0.999910
350 -> 3.140939 ~ 0.999792
375 -> 3.141582 ~ 0.999997
400 -> 3.141406 ~ 0.999941

原因是您只测试积分值，所以这些值趋向于四舍五入。虽然增加半径确实可以提高精度，但在越过Python浮点精度本身的限制之前，不可能用足够的小数得到π–我不知道半径需要有多大。你知道吗

对于您的值150，测试149和151也显示两者都不是“更好”；两者都差得多！你知道吗

150 -> 3.141378 ~ 0.999932
 -1 -> 3.140804 ~ 0.999749
 +1 -> 3.140783 ~ 0.999742

即使对于非常大的半径，例如10000，您仍然可以得到3.141591~0.999999（这需要一段时间来计算）。你知道吗

使用以下代码进行测试（不使用图形显示）。注意你的代码中有一个小错误，这也会影响结果！您可以运行一个从(100,400)到(0,300)的范围，也可以编写这个范围。减去半径，就得到了(-150,150)——但是Python的range函数是从^{} to less than ^{}运行的。这意味着你在计算-150..-1，然后是0，然后是1..149，左边有一个小偏差。你知道吗

（然而，考虑到这一点并不能明显提高准确性。）

import math

def calc_pi(radius):
    pi_count = 0
    rad2 = radius*radius
    for x in range(-radius,radius+1):
        x2 = x*x
        for y in range(-radius,radius+1):
            dist = x2 + y*y
            if dist <= rad2:
                pi_count += 1
    return float(pi_count)/radius**2

for i in range(100,401,25):
    result = calc_pi(i)
    print("%d -> %f ~ %f" % (i, result, result/math.pi))