计算正态分布标准差的标准C或Python库

Question

假设我们有正态分布n（x）：平均值=0和{-a}^{a}n（x）=p

计算这种分布的标准差最简单的方法是什么？可能有适合于python或C的标准库吗？

Answer 1

Pr（-a<；X<；a）=p的平均零高斯分布的标准差是

a/(sqrt(2)*inverseErf(P))

这是您要查找的表达式，其中inverse erf是错误函数（通常称为erf）的逆函数。

对于C来说，Gnu科学图书馆（GSL）是一个很好的资源。但是它只有erf，而不是inverseErf，所以您必须自己反转它（简单的二进制搜索就可以做到这一点）。或者，这里有一个很好的方法来近似erf和inverseErf：

http://homepages.physik.uni-muenchen.de/~Winitzki/erf-approx.pdf

对于Python，inverseErf作为erfinv在SciPy库中可用，因此下面给出了标准偏差：

a/(math.sqrt(2)*erfinv(P))

注意：Stackoverflow的URL呈现中存在某种错误，它不允许我链接到上面的GSL：http://www.gnu.org/software/gsl。 当我把上面带有pdf的URL变成一个正确的链接时，它也会呈现错误。

Answer 2

如果X是正态的，平均值为0，标准差为sigma，则它必须保持

P = Prob[ -a <= X <= a ] = Prob[ -a/sigma <= N <= a/sigma ]
  = 2 Prob[ 0 <= N <= a/sigma ]
  = 2 ( Prob[ N <= a/sigma ] - 1/2 )

其中N为正态分布，平均值为0，标准差为1。因此

P/2 + 1/2 = Prob[ N <= a/sigma ] = Phi(a/sigma)

其中Phi是正态变量的累积分布函数（cdf），均值为0，stddev为1。现在我们需要逆正态cdf（或“百分点函数”），在Python中是scipy.stats.norm.ppf（）。示例代码：

from scipy.stats import norm
P = 0.3456
a = 3.0

a_sigma = float(norm.ppf(P/2 + 0.5))   # a/sigma
sigma = a/a_sigma   # Here is the standard deviation

例如，我们知道N（0,1）变量在区间[-1.1]内下降的概率是~0.682（在this figure中的深蓝色区域）。如果设置P=0.682和a=1.0，则得到sigma~1.0，这确实是标准差。

Answer 3

SciPy有一个stats子包。