在matplotlib中用箭头绘制相空间轨迹

Question

我试图画出一个动力系统的相空间图。实际上，我有一个二维平面，其中有一个起点，然后是下一个点，依此类推。我想用线把这些点连接起来，在上面画一些箭头，这样我就能看到方向（从起点到下一个点等等）。我决定使用线型'->'来实现这一点，但它没有给出任何好的结果，箭头实际上似乎多次指向错误的方向。而且它们的间距很近，因此我看不到单独的线条。

我的代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
from scipy.integrate import odeint

def system(vect, t):
    x, y = vect
    return [x - y - x * (x**2 + 5 * y**2), x + y - y * (x**2 + y**2)]

vect0 = [(-2 + 4*np.random.random(), -2 + 4*np.random.random()) for i in range(5)]
t = np.linspace(0, 100, 1000)

for v in vect0:
    sol = odeint(system, v, t)
    plt.plot(sol[:, 0], sol[:, 1], '->')

plt.show()

结果图如下所示：

如图所示，箭头未与连接点的线正确对齐。而且，很多箭头是“出去”的，我希望它们“进来”，因为下一个点总是指向中间的闭合环。此外，情节看起来太混乱，我想画更少的箭头，这样情节会看起来更好。有人知道怎么做吗？提前谢谢。

Answer 1

我想一个解决方案是这样的：

使用该代码：

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
from scipy.integrate import odeint
from scipy.misc import derivative

def system(vect, t):
    x, y = vect
    return [x - y - x * (x**2 + 5 * y**2), x + y - y * (x**2 + y**2)]

vect0 = [(-2 + 4*np.random.random(), -2 + 4*np.random.random()) for i in range(5)]
t = np.linspace(0, 100, 1000)

color=['red','green','blue','yellow', 'magenta']

plot = plt.figure()

for i, v in enumerate(vect0):
    sol = odeint(system, v, t)
    plt.quiver(sol[:-1, 0], sol[:-1, 1], sol[1:, 0]-sol[:-1, 0], sol[1:, 1]-sol[:-1, 1], scale_units='xy', angles='xy', scale=1, color=color[i])    

plt.show(plot)    

[编辑：关于索引的一些解释：

• 箭袋的定义及其参数可以在这里找到：http://matplotlib.org/api/pyplot_api.html
• 箭袋的好例子可以在这里找到：https://www.getdatajoy.com/examples/python-plots/vector-fields
• 箭袋需要向量作为输入，向量由起点和终点定义（起点和终点基本上是存储在sol中的线坐标的点i和i+1）
• 因此，向量数组的长度将比坐标数组的长度短一个
• 为了弥补这一点，并提供具有相同长度的阵列，使坐标和矢量机颤动，我们必须使用以下索引：
• sol[:-1, 0]（：-1在第一个索引中删除最后一个坐标）
• sol[1:, 0]（1:在第一个索引中开始删除第一个坐标）
• sol[1:, 0] - sol[:-1, 0]因此是一种方便的方法来创建两个长度为n-1的向量，并以结果为sol[i+1] - sol[i]的方式减去它们