Python中的不精确对数

Question

我每天都在公司里和Python2.4一起工作。我使用了标准数学库中的通用对数函数“log”，当我输入log（2**31，2）时，它返回31.000000000000004，这让我觉得有点奇怪。

我用其他2的力量做了同样的事情，而且效果很好。我运行了log10（2**31）/log10（2），得到了31.0轮

我尝试在Python3.0.1中运行相同的原始函数，假设它在更高级的版本中被修复。

为什么会这样？Python中的数学函数是否可能有一些不准确的地方？

Answer 1

你应该读“每一个计算机科学家都应该知道的浮点运算”。

http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg.html

Answer 2

这是计算机算术所期望的。它遵循的规则，比如IEEE 754，可能与你在学校学的数学不符。

如果这个实际上很重要，请使用Python的decimal type。

示例：

from decimal import Decimal, Context
ctx = Context(prec=20)
two = Decimal(2)
ctx.divide(ctx.power(two, Decimal(31)).ln(ctx), two.ln(ctx))

Answer 3

始终假设浮点运算中会有一些错误，并在考虑该错误的情况下检查相等性（要么是0.00001%之类的百分比值，要么是0.0000000000 1之类的固定值）。由于并非所有的十进制数都可以用二进制表示，且具有固定的位数精度，所以这种不精确性是已知的。

如果Python使用IEEE754，那么您的特殊情况就不在其中，因为31应该可以很容易地表示，即使是单精度的。然而，它有可能在计算log₂2³¹所需的许多步骤中丢失精度，原因很简单，因为它没有检测特殊情况的代码，例如两次幂的直接幂。