我该如何解决这个问题：“前进和后退的问题”？

Question

问题陈述：

桑杰对酒精上瘾。每天晚上他喝4瓶伏特加。他要回家了。一开始，他向前走了一步（5米），但由于他喝醉了，每向前走一步，他的身体就会失去平衡，他向后走了一步（3米）。你知道吗

每一步需要1分钟才能完成。从酒吧到家的距离是n米。计算他到家所花的时间。你知道吗

输入格式：

包含一个整数n的单行

约束条件：

0 <= n < 10^18

输出格式

一个整数，描述他回家所花的时间。你知道吗

from math import *
n = int(input())
x = 0
m = 0
n = n % 1000000007
n = n % 1000000007
while  x < n:
    x += 5
    m += 1
    if x >= n:
        break
    x -= 3
    m += 1
print(m)

但是在最后一个测试用例中，时间限制被超过了，即对于n=10^18这样的数字

Sample Input 0

11

Sample Output 0

7

Answer 1

所用时间仅为n/2*2 他每“循环”前进2米，向前5米，向后3米 所以我们看到有多少“循环”进入n（n/2m），这将导致 在到达他家的“周期”里 然后我们简单地乘以每个周期所用的时间（2分钟） 得到所用的总时间（t=n/2*2）。你知道吗

Answer 2

试着减少问题。让time_taken(dist)函数告诉我们到家需要多长时间。然后，保持以下状态：

time_taken(1)  ==  1
time_taken(2)  ==  1
time_taken(3)  ==  1
time_taken(4)  ==  1
time_taken(5)  ==  1

time_taken(6)  ==  1 * 2 + time_taken(4)    (since 5-3 = 2)
               ==  1 * 2 + 1

time_taken(7)  ==  1 * 2 + time_taken(5)
               ==  1 * 2 + 1

time_taken(11) ==  1 * 2 + time_taken(9)
               ==  2 * 2 + time_taken(7)
               ==  3 * 2 + time_taken(5)
               ==  3 * 2 + 1

time_taken(26) ==  1 * 2 + time_taken(24)
               ==  2 * 2 + time_taken(22)
               ==  ...
               ==  11 * 2 + time_taken(4)
               ==  11 * 2 + 1

if n > 5:
time_taken(n)  ==  1 * 2 + time_taken(n - 2)
               ==  2 * 2 + time_taken(n - 4)
               ==  ...
               ==  (formula here) * 2 + time_taken(4 or 5)