我如何找到这道数学题的答案？

Question

我需要一道关于排列的数学题的帮助。任务是：

How many four-digit even numbers are there where no digit appears more than once.

我走了这么远：

   gerade = set()
   for c in range(1000,9999):
       for d in str(c):
           if int(d) %2 !=0:
               gerade.add(c)
           if 
               break
        print (c)

Answer 1

1. 要只生成偶数，只需使用2步骤

   for c in range(1000, 9999, 2)
   

2. 然后到count unique digits您可以使用set并检查长度，如果它们相同，则保留值

   gerade = set()
   for c in range(1000, 9999, 2):
       if len(str(c)) == len(set(str(c))):
           gerade.add(c)
   

Answer 2

我们也可以用数学来解决这个问题，而不用检查所有可能的数字（一种蛮力，不适用于更大范围）

我们可以从5个变体（偶数）中选择第四个数字
我们可以从9个变体中选择第三个数字（不包括使用过的数字）
我们可以从8个变体中选择第二个数字（不包括使用过的数字）
我们可以从7个变体中选择第一个数字（不包括使用过的数字）

所以我们有5*9*8*7 = 2520不同数字的变体。
但有些是三位数，因为第一位是零。我们必须排除他们。
有4*8*7 = 224这样的数字，最终结果是：

  2296 variants = 2520 - 224