用scikit学习线性支持向量机提取决策边界

Question

我有一个非常简单的一维分类问题：值[0，0.5，2]及其关联类[0，1，2]的列表。我想知道这些类之间的分类界限。

调整iris example（用于可视化目的），去掉非线性模型：

X = np.array([[x, 1] for x in [0, 0.5, 2]]) 
Y = np.array([1, 0, 2])

C = 1.0  # SVM regularization parameter
svc = svm.SVC(kernel='linear', C=C).fit(X, Y)
lin_svc = svm.LinearSVC(C=C).fit(X, Y)

给出以下结果：

LinearSVC正在返回垃圾（为什么？），但具有线性内核的SVC工作正常。所以我想得到边界值，你可以用图形猜测：~0.25和~1.25。

那就是我迷路的地方：svc.coef_返回

array([[ 0.5       ,  0.        ],
       [-1.33333333,  0.        ],
       [-1.        ,  0.        ]])

而svc.intercept_返回array([-0.125 , 1.66666667, 1. ])。 这并不明确。

我一定是错过了什么傻事，怎么才能得到那些价值观呢？它们似乎很容易计算，在x轴上迭代以找到边界是荒谬的。。。

Answer 1

从SVM获取决策线，演示1

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import svm
from sklearn.datasets import make_blobs
# we create 40 separable points
X, y = make_blobs(n_samples=40, centers=2, random_state=6)
# fit the model, don't regularize for illustration purposes
clf = svm.SVC(kernel='linear', C=1000)
clf.fit(X, y)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=30, cmap=plt.cm.Paired)
# plot the decision function
ax = plt.gca()
xlim = ax.get_xlim()
ylim = ax.get_ylim()
# create grid to evaluate model
xx = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
yy = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
YY, XX = np.meshgrid(yy, xx)
xy = np.vstack([XX.ravel(), YY.ravel()]).T
Z = clf.decision_function(xy).reshape(XX.shape)
# plot decision boundary and margins
ax.contour(XX, YY, Z, colors='k', levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,
           linestyles=['--', '-', '--'])
# plot support vectors
ax.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], s=100,
           linewidth=1, facecolors='none')
plt.show()

打印：

逼近SVM的分离n-1维超平面，演示2

import numpy as np
import mlpy
from sklearn import svm
from sklearn.svm import SVC
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(0)
mean1, cov1, n1 = [1, 5], [[1,1],[1,2]], 200  # 200 samples of class 1
x1 = np.random.multivariate_normal(mean1, cov1, n1)
y1 = np.ones(n1, dtype=np.int)

mean2, cov2, n2 = [2.5, 2.5], [[1,0],[0,1]], 300 # 300 samples of class -1
x2 = np.random.multivariate_normal(mean2, cov2, n2)
y2 = 0 * np.ones(n2, dtype=np.int)
X = np.concatenate((x1, x2), axis=0) # concatenate the 1 and -1 samples
y = np.concatenate((y1, y2))
clf = svm.SVC()
#fit the hyperplane between the clouds of data, should be fast as hell
clf.fit(X, y)
SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, 
    decision_function_shape='ovr', degree=3, gamma='auto', kernel='rbf',
    max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,
    tol=0.001, verbose=False)

production_point = [1., 2.5]

answer = clf.predict([production_point])
print("Answer: " + str(answer))
plt.plot(x1[:,0], x1[:,1], 'ob', x2[:,0], x2[:,1], 'or', markersize = 5)
colormap = ['r', 'b']
color = colormap[answer[0]]
plt.plot(production_point[0], production_point[1], 'o' + str(color), markersize=20)

#I want to draw the decision lines
ax = plt.gca()
xlim = ax.get_xlim()
ylim = ax.get_ylim()
xx = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
yy = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
YY, XX = np.meshgrid(yy, xx)
xy = np.vstack([XX.ravel(), YY.ravel()]).T
Z = clf.decision_function(xy).reshape(XX.shape)
ax.contour(XX, YY, Z, colors='k', levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,
           linestyles=['--', '-', '--'])
plt.show()

打印：

这些超平面都像箭一样直，只是在更高的维度上是直的，仅仅局限于三维空间的凡人是无法理解的。这些超平面通过创造性的核心功能被投射到更高的维度，而不是为了你的观赏乐趣而被压平回到可见维度。这是一个视频，试图传达一些在演示2中发生的事情的直觉：https://www.youtube.com/watch?v=3liCbRZPrZA