如何用Python NetworkX找到最长的路径？

Question

我有一个从S到T的有向图

我想找出路线（S，A，C，E，T）和它的容量之和（1+2+3+1=7），所以这个和是最大的。

我试过networkx.algorithms.flow.fordúfulkerson，但我不知道如何得到从S到t的单向方向

我的环境：

• Ubuntu 12.04版
• Python2.7.8
• 网络x 1.9
• Matplotlib 1.4.0版

示例.py

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

import matplotlib.pylab as p
import networkx as nx

if __name__ == '__main__':
    DG = nx.DiGraph()
    DG.add_edge('S', 'a', capacity=1)
    DG.add_edge('a', 'b', capacity=1)
    DG.add_edge('a', 'c', capacity=2)
    DG.add_edge('b', 'd', capacity=1)
    DG.add_edge('b', 'e', capacity=2)
    DG.add_edge('c', 'e', capacity=3)
    DG.add_edge('c', 'f', capacity=2)
    DG.add_edge('d', 'T', capacity=1)
    DG.add_edge('e', 'T', capacity=1)
    DG.add_edge('f', 'T', capacity=1)

    result = nx.algorithms.flow.ford_fulkerson(DG, 'S', 'T')
    print(result.size(weight='capacity')) # 15.0, but I want 7.

    pos = nx.spectral_layout(DG)
    nx.draw(DG, pos)
    nx.draw_networkx_labels(DG, pos)
    nx.draw_networkx_edge_labels(DG, pos)
    p.show()

    # This shows a partly bidirectional graph, which is not what I want.
    pos = nx.spectral_layout(result)
    nx.draw(result, pos)
    nx.draw_networkx_labels(result, pos)
    nx.draw_networkx_edge_labels(result, pos)
    p.show()

Answer 1

负重对约翰逊有效。在您的情况下，修改为：

DG = nx.DiGraph()
DG.add_edge('S', 'a', weight=-1)
DG.add_edge('a', 'b', weight=-1)
DG.add_edge('a', 'c', weight=-2)
DG.add_edge('b', 'd', weight=-1)
DG.add_edge('b', 'e', weight=-2)
DG.add_edge('c', 'e', weight=-3)
DG.add_edge('c', 'f', weight=-2)
DG.add_edge('d', 'T', weight=-1)
DG.add_edge('e', 'T', weight=-1)
DG.add_edge('f', 'T', weight=-1)

要找到最长的路径，请使用

p2 = nx.johnson (DG, weight='weight')
print('johnson: {0}'.format(p2['S']['T']))

结果为：johnson: ['S', 'a', 'c', 'e', 'T']

我的环境：

• 软件版本
• Python 3.4.5 64位[MSC v.1600 64位（AMD64）]
• IPython 5.1.0操作系统Windows 10 10.0.14393
• 网络x 1.11

Networkx 1.11 docs for johnson

Answer 2

我想我找到了解决办法。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

import networkx as nx

def inverse_weight(graph, weight='weight'):
    copy_graph = graph.copy()
    for n, eds in copy_graph.adjacency_iter():
        for ed, eattr in eds.items():
            copy_graph[n][ed][weight] = eattr[weight] * -1
    return copy_graph

def longest_path_and_length(graph, s, t, weight='weight'):
    i_w_graph = inverse_weight(graph, weight)
    path = nx.dijkstra_path(i_w_graph, s, t)
    length = nx.dijkstra_path_length(i_w_graph, s, t) * -1
    return path, length

if __name__ == '__main__':
    DG = nx.DiGraph()
    DG.add_edge('S', 'a', weight=1)
    DG.add_edge('a', 'b', weight=1)
    DG.add_edge('a', 'c', weight=2)
    DG.add_edge('b', 'd', weight=1)
    DG.add_edge('b', 'e', weight=2)
    DG.add_edge('c', 'e', weight=3)
    DG.add_edge('c', 'f', weight=2)
    DG.add_edge('d', 'T', weight=1)
    DG.add_edge('e', 'T', weight=1)
    DG.add_edge('f', 'T', weight=1)

    print(longest_path_and_length(DG, 'S', 'T')) # (['S', 'a', 'c', 'e', 'T'], 7)

Answer 3

对于Dijkstra算法，使用负重通常不起作用。 将显示此错误ValueError: ('Contradictory paths found:', 'negative weights?')。

应区分“最长路径”和“最大和路径”问题。

这里的答案是：使用all_simple_paths的How to find path with highest sum in a weighted networkx graph?。

注意，在函数all_simple_paths(G, source, target, cutoff=None)中，使用cutoff参数（整数）可以帮助将搜索深度从source限制到target。它还控制我们要找到的路径的长度。