scipy-生成具有相关性的随机变量

Question

我正努力在Python中实现一个基本的Monte Carlo模拟器，用于我正在尝试做的一些项目管理风险建模（基本上是Crystal Ball/@risk，但在Python中）。

我有一组n随机变量（所有scipy.stats实例）。我知道我可以使用rv.rvs(size=k)从每个n变量生成k独立的观察结果。

我想通过指定一个n x n半正定相关矩阵来引入变量之间的相关性。

有没有一个干净的方法来做到这一点在西皮？

我尝试过的

This answer和this answer似乎表明“copulas”是一个答案，但我在scipy中没有看到任何对它们的引用。

This link似乎实现了我正在寻找的功能，但我不确定scipy是否已经实现了这个功能。我也希望它适用于非正态变量。

似乎Iman, Conover paper是标准方法。

Answer 1

如果您只想通过高斯Copula（*）进行相关，那么可以使用numpy和scipy在几步内计算出相关。

• 创建具有期望协方差的多变量随机变量，numpy.random.multivariate_normal，并创建（nobs by k_variables）数组

• 应用scipy.stats.norm.cdf将正态随机变量转换为均匀随机变量，对于每个列/变量获得均匀的边际分布

• 应用dist.ppf将均匀边距转换为所需分布，其中dist可以是scipy.stats

  中的分布之一

（*）高斯copula只是一个选择，当我们对尾部行为感兴趣时，它不是最好的，但是它是最容易使用的 例如http://archive.wired.com/techbiz/it/magazine/17-03/wp_quant?currentPage=all

两个参考文献

https://stats.stackexchange.com/questions/37424/how-to-simulate-from-a-gaussian-copula

http://www.mathworks.com/products/demos/statistics/copulademo.html

（我以前在python中可能已经这样做了，但现在没有任何脚本或函数。）

Answer 2

看起来你想要的是基于拒绝的抽样方法，比如Metropolis-Hastings算法。Scipy可以使用其scipy.optimize.basinhopping函数实现此类方法。

基于拒绝的抽样方法允许您从任何给定的概率分布中抽取样本。我们的想法是从另一个“建议”pdf中随机抽取样本，该pdf很容易从中抽取样本（例如均匀分布或高斯分布），然后使用随机测试来确定是否应该“接受”来自建议分布的该样本作为所需分布的样本。

剩下的技巧是：

1. 求出N维联合概率密度函数的形式，它沿着每个维有你想要的形式的边缘，但是有你想要的相关矩阵。对于高斯分布，这很容易实现，在高斯分布中，所需的相关矩阵和平均向量就是定义分布所需的全部。如果你的边缘有一个简单的表达式，你可能会发现这个pdf有一些简单但乏味的代数。This这篇论文引用了其他一些人的观点，我敢肯定还有更多的人。

2. 为basinhopping制定一个函数，以最小化它，使它被接受的“最小”数量等于您定义的这个pdf的样本。

鉴于（1）的结果，（2）应该是直截了当的。