变化分布的蒙特卡罗模拟

Question

我正在进行蒙特卡罗模拟实验，我发现了一个有趣的问题。假设我们使用正态分布生成随机值圣德夫=2，平均值=生成的最后一个值（马尔可夫过程），我们从值5开始，但每次生成大于9的值时，我们就开始使用第二个正态分布生成随机值圣德夫= 3. 如果生成的值大于15或小于0，则从5开始。我们想找到这个随机过程的期望值。现在一种方法是只产生大量的样本，但是如果我们决定使用更复杂的过程，这将是不切实际的，我的问题是：估计期望值的聪明方法是什么（还有概率分布和这个随机过程的其他标准特征）。你知道吗

我研究了蒙特卡罗的各种变化，比如马克科夫链蒙特卡罗（MCMC）。但我似乎想不出解决这个问题的好办法。你知道吗

任何建议或消息来源都会有所帮助：）

PS我是用Python工作的，但是任何参考都是有用的，不管是用其他语言实现的代码，还是理论上的解释，甚至是在互联网上搜索的合适术语。你知道吗