Python分形盒计数-分形维数

Question

我有一些图像，我想计算Minkowski/box count dimension来确定图像中的分形特征。下面是两个示例图像：

10.jpg：

24.jpg：

我使用以下代码计算分形维数：

import numpy as np
import scipy

def rgb2gray(rgb):
    r, g, b = rgb[:,:,0], rgb[:,:,1], rgb[:,:,2]
    gray = 0.2989 * r + 0.5870 * g + 0.1140 * b
    return gray

def fractal_dimension(Z, threshold=0.9):
    # Only for 2d image
    assert(len(Z.shape) == 2)

    # From https://github.com/rougier/numpy-100 (#87)
    def boxcount(Z, k):
        S = np.add.reduceat(
            np.add.reduceat(Z, np.arange(0, Z.shape[0], k), axis=0),
                               np.arange(0, Z.shape[1], k), axis=1)

        # We count non-empty (0) and non-full boxes (k*k)
        return len(np.where((S > 0) & (S < k*k))[0])

    # Transform Z into a binary array
    Z = (Z < threshold)

    # Minimal dimension of image
    p = min(Z.shape)

    # Greatest power of 2 less than or equal to p
    n = 2**np.floor(np.log(p)/np.log(2))

    # Extract the exponent
    n = int(np.log(n)/np.log(2))

    # Build successive box sizes (from 2**n down to 2**1)
    sizes = 2**np.arange(n, 1, -1)

    # Actual box counting with decreasing size
    counts = []
    for size in sizes:
        counts.append(boxcount(Z, size))

    # Fit the successive log(sizes) with log (counts)
    coeffs = np.polyfit(np.log(sizes), np.log(counts), 1)
    return -coeffs[0]

I = rgb2gray(scipy.misc.imread("24.jpg"))
print("Minkowski–Bouligand dimension (computed): ", fractal_dimension(I))

从我读过的文献来看，有人认为自然场景（如24.jpg）在本质上更具分形性，因此应该具有更大的分形维数值

它给我的结果与文献所暗示的相反：

• 10.jpg:1.259

• 24.jpg:1.073

我希望自然图像的分形维数大于城市图像的分形维数

我计算代码中的值是否不正确？或者我只是不正确地解释结果？

Answer 1

有了某种物质的分形维数，这个维数可能在不同的阶段收敛到不同的值。例如，一条非常细的线（但宽度有限）最初看起来是一维的，然后随着其宽度变得与所使用的盒子大小相当，最终是二维的。

让我们看看您生成的维度：

你看到什么了？线性拟合不太好。维度的值是2。 要进行诊断，让我们看一下生成的灰度图像，其阈值为0.9：

大自然的图画几乎变成了一个墨水团。如图所示，维度很快就会变成2的值。那是因为我们几乎失去了形象。 现在的门槛是50？

新的线性拟合效果更好，城市和自然的维度分别为1.6和1.8。记住，城市图片实际上有很多结构，特别是在有纹理的墙壁上。

在将来，好的阈值应该是接近灰度图像平均值的阈值，这样你的图像就不会变成一团墨水！

关于这一点的一本很好的教科书是Michael F.Barnsley的《分形无处不在》。