用于有限函数的有限集、图像和前图像的惯用Python实现？

Question

假设在有限集合之间有一个有限的具体函数。当然，Python已经在本地实现了set。你知道吗

但要实现集合间有限函数的概念，最好的方法是什么呢？包装好的字典？另外，如何实现图像和前图像的计算？[见下文。]

对于图像，我可以使用地图，很明显。对于预映像，我可以在域集上循环并过滤。不过，我还是想知道一个更为通俗易懂的解决方案。你知道吗

Wikipedia: Images (mathematics)

Answer 1

对于从一个集合到另一个集合的任意图像，我将使用Python字典。例如，在{1,2,3,4}集合上，f（n）=n^2，我可以这样做：

preimage = set([1,2,3,4])
mapping = {x: x*x for x in preimage}
image = set(mapping.values())
assert set(mapping.keys()) == preimage
function = lambda x: mapping[x] # so you can now have y = function(x)
check_image = set([function(x) for x in preimage])
assert check_image == image

当然，只有当你的有限集对于你的内存来说是有限的时，这才有效。你知道吗

以上是将函数定义为映射的最常见的情况。但对于更简单的函数，可以使用Python表达式来表示它，可以跳过字典：

preimage = set([1,2,3,4])
function = lambda x: x*x
image = set([function(x) for x in preimage])
check_preimage = set([y for x in image for y in preimage if function(y)==x])
assert check_preimage == preimage

如果进一步，你有一个反函数可用于域：

import math
preimage = set([1,2,3,4])
function = lambda x: x*x
inv_func = lambda x: int(math.sqrt(x))
image = set([function(x) for x in preimage])
check_preimage = set([inv_func(x) for x in image])
assert check_preimage == preimage

注意，上面三个不同的代码片段，只有第一个可以保证您的function(x)只允许预定义的前映像中的那些x。你知道吗

谈到习语python：我不认为python真的是一种数学语言（比如说，与Wolfram的mathematica相比），所以我们没有内置图像、映射等概念。然而，你可以看到我的代码上面的列表理解。事实上，我只是更明确地使用了set关键字，就像在set([function(x) for x in preimage])中一样，但是您可以用{function(x) for x in preimage}保存一些击键。你知道吗