峰值宽度的稳健检测算法

Question

我要求how to programmatically judge spectrum bands和@detly建议使用半峰宽（半峰全宽）来确定峰的宽度。我四处寻找，发现半高宽可以用来拟合模型（我实际上是个门外汉！），尤其是Guassian模型。具体来说，2.354 * sigma对于Guassian模型是the width。

我在看一个瓜西亚拟合，因为存在不好的峰。这张照片中有四个形状良好的山峰。然后是“双峰”（虽然两者可能都很重要）和两个展开峰。对于一个幼稚的半个半个身子来说，这将是一个不可能的挑战。

如果Scip/Numpy中的峰值位于x坐标的近似位置，您能否帮助生成它的guassian拟合（用于半高宽计算）？如果Guassian是个糟糕的选择，那就换个方案吧。

Answer 1

拟合高斯函数是一种很好的方法。如果你对初始参数值有okish的猜测，你可以尝试一次全部猜出来。一个很大的问题是噪声，实际上你可能想单独拟合每个峰值（即，只考虑一次给定的峰值所处的范围），或者在你的数据中得到一条基线噪声曲线并减去它。

这里有一些代码，试图适合多高斯。我已经输入了一些相当宽松的参数，我认为是8个最突出的山峰，加上一个额外的非常广泛的高斯试图捕捉背景噪音。在处理之前，我稍微清理了一下你发布的图片，以便从中获取数据（移除鼠标光标和轴边，并反转图片）。

代码：

import Image
from scipy import *
from scipy.optimize import leastsq
import numpy as np

im = Image.open("proc.png")
im = im.convert('L')
h, w = im.size
#Extract data from the processed image:
im = np.asarray(im)
y_vals, junk  = np.mgrid[w:0:-1, h:0:-1]
y_vals[im < 255] = 0
y_vals = np.amax(y_vals,axis=0)

def gaussian(x, A, x0, sig):
    return A*exp(-(x-x0)**2/(2.0*sig**2))

def fit(p,x):
    return np.sum([gaussian(x, p[i*3],p[i*3+1],p[i*3+2]) 
                   for i in xrange(len(p)/3)],axis=0)

err = lambda p, x, y: fit(p,x)-y

#params are our intitial guesses for fitting gaussians, 
#(Amplitude, x value, sigma):
params = [[50,40,5],[50,110,5],[100,160,5],[100,220,5],
          [50,250,5],[100,260,5],[100,320,5], [100,400,5],   
          [30,300,150]]  # this last one is our noise estimate
params = np.asarray(params).flatten()

x  = xrange(len(y_vals))
results, value = leastsq(err, params, args=(x, y_vals))

for res in results.reshape(-1,3):
    print "amplitude, position, sigma", res

import pylab
pylab.subplot(211, title='original data')
pylab.plot(y_vals)
pylab.subplot(212, title='guassians fit')
y = fit(results, x)
pylab.plot(x, y)
pylab.savefig('fig2.png')
pylab.show()

以下是拟合的输出高斯参数：

#Output:
amplitude, position, sigma [ 23.47418352  41.27086097   5.91012897]
amplitude, position, sigma [  16.26370263  106.39664543    3.67827824]
amplitude, position, sigma [  59.74500239  163.11210316    2.89866545]
amplitude, position, sigma [  57.91752456  220.24444939    2.91145375]
amplitude, position, sigma [  39.78579841  251.25955921    2.74646334]
amplitude, position, sigma [  86.50061756  260.62004831    3.08367483]
amplitude, position, sigma [  79.26849867  319.64343319    3.57224402]
amplitude, position, sigma [ 127.97009966  399.27833126    3.14331212]
amplitude, position, sigma [  20.21224956  379.41066063  195.47122312]