Python中的隐含波动率计算

Question

根据答案中的注释，我重新编写了下面的代码（math.1p（x）->；math.log（x）），它现在应该可以工作了，并给出了波动率的一个很好的近似值。

我试图创建一个短代码来计算欧洲看涨期权的隐含波动率。我写了下面的代码：

from scipy.stats import norm
import math

norm.cdf(1.96)
#c_p - Call(+1) or Put(-1) option
#P - Price of option
#S - Strike price
#E - Exercise price
#T - Time to expiration
#r - Risk-free rate

#C = SN(d_1) - Ee^{-rT}N(D_2)


def implied_volatility(Price,Stock,Exercise,Time,Rf):
    P = float(Price)
    S = float(Stock)
    E = float(Exercise)
    T = float(Time)
    r = float(Rf)
    sigma = 0.01
    print (P, S, E, T, r)
    while sigma < 1:
        d_1 = float(float((math.log(S/E)+(r+(sigma**2)/2)*T))/float((sigma*(math.sqrt(T)))))
        d_2 = float(float((math.log(S/E)+(r-(sigma**2)/2)*T))/float((sigma*(math.sqrt(T)))))
        P_implied = float(S*norm.cdf(d_1) - E*math.exp(-r*T)*norm.cdf(d_2))
        if P-(P_implied) < 0.001:
            return sigma
        sigma +=0.001
    return "could not find the right volatility"

print implied_volatility(15,100,100,1,0.05)

收益率：0.595波动率，应该在0.3203左右。这是一个巨大的不同。。。

我知道无论如何这不是一个快速的方法，我只是想演示原理是如何工作的，但我不能计算出一个好的近似值。 由于某种原因，当我调用这个函数时，它给了我一个非常糟糕的实际隐含波动率的近似值，我是用一个Matlab程序和下面的网页计算的：Implied Volatility。有谁能帮我找出我在哪里犯的错误吗？

Answer 1

我看到有两个问题，没有一个与python直接相关：

1. 你使用的是log1p(x)，这是1+x的自然对数，而你实际上想要的是log(x)，这是x（cf.Wikipedia）的自然对数。

2. 考虑到其他参数，期权价格100会非常高。尝试计算10价格的隐含波动率-这应该是0.18左右，由您的程序和您链接的计算器。

Answer 2

在Python2中，5 / 2的结果是2。它使用楼层划分。要解决这个问题，把每个数字都变成浮点数。在implied_volatility函数中，将P = Price更改为P = float(Price)，将S = Stock更改为S = float(Stock)，等等