Python-linprog最小化——单纯形法

Question

我正在使用scipy.optimize.linprog库使用单纯形方法计算最小化。我正在课本上写这个问题，我希望有人能给我指出正确的方向，因为我没有得到我期望的结果。问题是：

Minimize          w = 10*y1 + 15*y2 + 25*y3
Subject to:       y1 + y2 + y3 >= 1000
                  y1 - 2*y2    >= 0
                            y3 >= 340
with              y1 >= 0, y2 >= 0

我为此编写的代码是：

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import linprog
A = np.array([
[1, 1, 1],
[1,-2, 0],
[0, 0, 1]])
b = np.array([1000,0,340])
c = np.array([-10,-15,-25])
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,
bounds=(0, None))
print('Optimal value:', res.fun, '\nX:', res.x)

它给出了输出：

Optimal value: -18400.0
X: [   0.  660.  340.]

我希望是：

Optimal value: -15100.0
X: [   660.  0.  340.]

我似乎找不到这个函数的一致性，但也许这就是我使用它的方式。

Answer 1

您设置的输入稍有错误；请参见the manual。具体来说，您有许多符号错误。

1. 你的向量c有错误的符号；linprog最小化了c x，所以c应该只是w = c x中的系数

2. 向量b和矩阵A有错误的符号。它们的符号应该反转，以便从约束的形式f(x) >= const切换到linprog方法所需的形式，该方法是小于或等于的，即-f(x) <= - const

3. 您缺少最后两个约束。

4. 你建议的最低限额是<；0，这显然是不可能的，因为 w = 10*x1 + 15*x2 + 25*x3在约束为x1,x2,x3>=0时始终为正。

正确的代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

A = np.array([[-1, -1, -1], [-1,2, 0], [0, 0, -1], [-1, 0, 0], [0, -1, 0]])
b = np.array([-1000, 0, -340, 0, 0])
c = np.array([10,15,25])

res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,bounds=(0, None))

print('Optimal value:', res.fun, '\nX:', res.x)
# ('Optimal value:', 15100.0, '\nX:', array([ 660.,    0.,  340.]))