计算相机内部参数时获取复数

Question

我尝试在MATlab中实现张的摄像机标定算法。实现这一点的步骤应该非常直接，并且易于实现，尤其是使用MATLab。然而，我一直被困在一个点，我得到的是复数，而我应该得到实数。你知道吗

如果你们中的任何一个人以前做过这件事，你就知道该做什么了搞定了。那个第一步是拍摄棋盘的图像，并使用下面的公式计算模型平面和图像平面之间的单应映射（我基本上要包括我的大部分代码，因为它非常小）：

for i=1:n
    p=[X(i,:) z -x(i,1).*X(i,1) -x(i,1).*X(i,2) -x(i,1)];
    q=[z X(i,:) -x(i,2).*X(i,1) -x(i,2).*X(i,2) -x(i,2)];
    E=[E;p;q];
end

其中X表示世界平面中棋盘转角的齐次坐标，X表示图像平面中的齐次坐标。你知道吗

下一步是求解方程EH=0得到H：

  [u d v]=svd(E);
  H= v(:,end);
  H= reshape(H,3,3)';

我不打算详细介绍其余代码中每个变量的内容，因为我假设我将从已经完成此操作的人员那里获得帮助（这是一个非常流行的算法），所以我将把代码与一些注释放在一起：

vij = @(i,j,H) [ H(i,1)*H(j,1)
                     H(i,1)*H(j,2) + H(i,2)*H(j,1)
                     H(i,2)*H(j,2)
                     H(i,3)*H(j,1) + H(i,1)*H(j,3)
                     H(i,3)*H(j,2) + H(i,2)*H(j,3)
                     H(i,3)*H(j,3) ];
G = [ vij(1,2,H)'; (vij(1,1,H)-vij(2,2,H))' ];
V = [ V; G ];

当然，在上面的代码块中，我们处于一个循环中，循环的运行次数与图像的运行次数相同

接下来是整个算法中最直截了当的部分，在这里你不能出错，我们计算内在参数：

[u1,d1,v1] = svd( V );
b = v1(:,end);
v0 = ( b(2)*b(4)-b(1)*b(5) ) / ( b(1)*b(3)-b(2)^2 );
lambda = b(6) - ( b(4)^2 + v0*(b(2)*b(4)-b(1)*b(5)) ) / b(1);
b(1)
alpha = sqrt( lambda / b(1) );
beta = sqrt( lambda*b(1) / (b(1)*b(3)-b(2)^2) );
gamma = -b(2)*alpha^2*beta / lambda;
u0 = gamma*v0 / beta - b(4)*alpha^2 / lambda;
A = [ alpha  gamma  u0;
      0      beta   v0;
      0      0      1   ]

然后，我们需要考虑图像平面和世界平面之间平方大小的差异，因此我们建立一个标准化矩阵：

N = [ 2/width     0      -1
                0     2/height  -1
                0        0       1 ];

其中，高度和宽度是以像素为单位的图像的高度和宽度。你知道吗

最后，通过下面的行可以得到内部矩阵A：

A = N\A;

现在，为了确保得到准确的结果，我将我的结果与加州理工学院（caltech）的校准工具（Bouget）进行了比较，出于某种原因，我得到了正确的u0和v0，但其余的（alpha，beta，gamma）相差很远，事实上它们是复数。你知道吗

我意识到这是因为lambda可能是负数。除此之外，它不应该是！这就是问题所在！你知道吗

我已经在网上查看了成百上千的实现，它们都和我的非常接近，但是它们都有自己的内在特性。让我难以置信的是，我的u0和v0是完全正确的，而其他的只是复杂的jibberish。你知道吗

你能帮忙吗？我真的很感激！！你知道吗

Answer 1

可能有点过于琐碎，但是您是否尝试过使用除i和j之外的其他变量名？你知道吗