如何做到累积“全”

Question

设置
考虑numpy数组a

>>> np.random.seed([3,1415])
>>> a = np.random.choice([True, False], (4, 8))

>>> a
array([[ True, False,  True, False,  True,  True, False,  True],
       [False, False, False, False,  True, False, False,  True],
       [False,  True,  True,  True,  True,  True,  True,  True],
       [ True,  True,  True, False,  True, False, False, False]], dtype=bool)

问题
对于每一列，我要确定所有列的累积当量。你知道吗

结果应该是这样的：

array([[ True, False,  True, False,  True,  True, False,  True],
       [False, False, False, False,  True, False, False,  True],
       [False, False, False, False,  True, False, False,  True],
       [False, False, False, False,  True, False, False, False]], dtype=bool)

坐第一列

a[: 0]

# Original First Column
array([ True, False, False,  True], dtype=bool)
# So far so good
#        \     False from here on
#         |    /---------------\
array([ True, False, False, False], dtype=bool)
# Cumulative all

所以基本上，只要我们有True并且从第一个False开始False，累积的都是True

---

我尝试过的
我可以用它来得到结果

a.cumprod(0).astype(bool)

但是，我忍不住想，当我知道从我看到的第一个开始，一切都将是False时，是否有必要执行每一个乘法。你知道吗

考虑较大的一维阵列

b = np.array(list('111111111110010101010101010101010101010011001010101010101')).astype(int).astype(bool)

我认为这两个问题的答案是一样的

bool(b.prod())

以及

b.all()

但是b.all()会短路，而b.prod()不会。如果我给他们计时：

%timeit bool(b.prod())
%timeit b.all()

100000 loops, best of 3: 2.05 µs per loop
1000000 loops, best of 3: 1.45 µs per loop

b.all()更快。这意味着我必须有一种方法来进行一个累积的all，它比我的a.cumprod(0).astype(bool)更快

Answer 1

All ufuncs have 5 methods：reduce、accumulate、reduceat、outer和at。在这种情况下，使用accumulate，因为它返回ufunc的累积应用程序的结果：

In [41]: np.logical_and.accumulate(a, axis=0)
Out[50]: 
array([[ True, False,  True, False,  True,  True, False,  True],
       [False, False, False, False,  True, False, False,  True],
       [False, False, False, False,  True, False, False,  True],
       [False, False, False, False,  True, False, False, False]], dtype=bool)

---

In [60]: np.random.seed([3,1415])

In [61]: a = np.random.choice([True, False], (400, 80))

In [57]: %timeit np.logical_and.accumulate(a, axis=0)
10000 loops, best of 3: 85.6 µs per loop

In [59]: %timeit a.cumprod(0).astype(bool)
10000 loops, best of 3: 138 µs per loop