使用scipy的标量最小化（`minimize`vs`minimize\u Scalar`）

Question

我有一个多项式函数，我想找出所有的局部极值。我可以通过P(x)计算多项式，并通过d_P(x)计算其导数。你知道吗

我的第一个想法是使用minimize_scalar，但是这似乎不能利用我可以计算导数的事实。或者，我可以使用更一般的minimize函数并提供梯度。你知道吗

关于哪种方法更有效，是否有一个经验法则，或者我应该在这里测试两种方法，看看哪些方法更有效。因为我正在优化的函数是一个多项式（表现良好），我想知道它是否真的那么重要，我使用，但如果有人有一个更大的背景，这将是伟大的。你知道吗

特别地，P(x)是n次的（唯一）多项式，其在一组n-1点上交替地获得1或-1的值。你知道吗

这里是一个P(x)缩放的示例，以便P(0)=1。请注意，y轴以符号比例绘制。

Answer 1

因为您有一个连续的标量函数，minimize_scalar的文档提出了一种更离散的优化方法。因为它不使用梯度信息，你就不会有噪音/不连续性/离散性的麻烦。但是，如果将minimize与基于梯度的方法结合使用，则会在噪声/不连续性/离散性的收敛方面遇到困难。你知道吗

如果目标函数是一阶连续的，那么minimize和minimize_scalar对于给定的界应该产生相同的解。你知道吗