从凸hu中去除异常值

Question

我有一些数据集，我想用凸包可视化（并从凸包中得到一些统计数据）。但是，每个数据集都包含一些噪声。因此，凸包不仅覆盖了主数据云中的点，而且还覆盖了所有的离群点，使得凸包的面积相当大，而且在不同的数据集之间没有很大的差别。数据集示例如下：

整个区域不是单峰的，但是我们可以观察到一些异常值（特别是在左边），这些异常值扰乱了凸壳的形状。估计的KDE如下所示：

因此，我想删除这些异常值。什么算法可以用来拟合最小面积凸包的n-k点的数据集，其中k是设置为一些数字各自的给定百分比的观察？你知道吗

请注意，图片引用了一个示例，事实上我正在处理大量不同的数据集

Answer 1

这是在R

set.seed(42)
#DATA
x = rnorm(20)
y = rnorm(20)

#Run convex hull
i = chull(x, y)

#Draw original data and convex hull
graphics.off()
plot(x, y, pch = 19, cex = 2)
polygon(x[i], y[i])

#Get coordinates of the center
x_c = mean(x)
y_c = mean(y)

#Calculate distance of each point from the center
d = sapply(seq_along(x), function(ind){
    dist(rbind(c(x_c, y_c), c(x[ind], y[ind])))
})

#Remove k points furthest from the center
k = 2
x2 = head(x[order(d)], -k)
y2 = head(y[order(d)], -k)
i2 = chull(x2, y2)

#Draw the smaller convex hull
points(x2, y2, pch = 19, col = "red")
polygon(x2[i2], y2[i2], border = "red", lty = 2)