把这两个向量相乘的最疯狂的方法？

Question

我有两个形状的数组：

A = (32,512,640)

B = (4,512)

我需要把A和B相乘，这样我就得到一个新的n数组：

C = (4,32,512,640)

另一种方法是，向量B的每一行沿着A的轴=-2相乘，结果得到一个新的1,32512640立方体。B的每一行可以循环形成123512640个立方体，然后可以使用np.concatenate或np.vstack来构建C，例如：

# Sample inputs, where the dimensions aren't necessarily known
a = np.arange(32*512*465, dtype='f4').reshape((32,512,465))
b = np.ones((4,512), dtype='f4')

# Using a loop
d = []
for row in b:
    d.append(np.expand_dims(row[None,:,None]*a, axis=0))

# Or using list comprehension
d = [np.expand_dims(row[None,:,None]*a,axis=0) for row in b]

# Stacking the final list
result = np.vstack(d)

但我想知道是否有可能使用np.einsum或np.tensordot这样的方法将这些向量化到一行中。我还在学习如何使用这两种方法，所以我不确定这是否合适。你知道吗

谢谢！你知道吗

Answer 1

在用^{}扩展B的维数之后，我们可以利用^{}-

C = A * B[:,None,:,None]

有了^{}，它将是-

C = np.einsum('ijk,lj->lijk',A,B)

这里没有求和，所以einsum不会比explicit-broadcasting好。但既然我们正在寻找Pythonic的解决方案，一旦我们超越了它的字符串表示法，就可以使用它。你知道吗

我们找点时间把事情做完-

In [15]: m,n,r,p = 32,512,640,4
    ...: A = np.random.rand(m,n,r)
    ...: B = np.random.rand(p,n)

In [16]: %timeit A * B[:,None,:,None]
10 loops, best of 3: 80.9 ms per loop

In [17]: %timeit np.einsum('ijk,lj->lijk',A,B)
10 loops, best of 3: 109 ms per loop

# Original soln
In [18]: %%timeit
    ...: d = []
    ...: for row in B:
    ...:     d.append(np.expand_dims(row[None,:,None]*A, axis=0))
    ...: 
    ...: result = np.vstack(d)
10 loops, best of 3: 130 ms per loop

杠杆multi-core

我们可以利用multi-core capability of ^{}，它适合于arithmetic operations和large data，从而在这里获得一些性能提升。让我们慢慢来-

In [42]: import numexpr as ne

In [43]: B4D = B[:,None,:,None] # this is virtually free

In [44]: %timeit ne.evaluate('A*B4D')
10 loops, best of 3: 64.6 ms per loop

在一行中为：ne.evaluate('A*B4D',{'A':A,'B4D' :B[:,None,:,None]})。你知道吗

^{}关于如何控制多核功能。你知道吗