Python中图的连通分量计数算法

Question

我试图编写一个脚本，计算一个图的连接组件，但我无法得到正确的解决方案。 我有一个有6个节点（顶点）的简单图，节点1和2是连接的，节点3和4是连接的（6个顶点；1-2,3-4,5,6）。所以这个图包含4个连接的组件。我使用下面的脚本计算连接的组件，但得到的结果是错误的（2）。

nodes = [[1, [2], False], [2, [1], False], [3, [4], False], [4, [3], False], [5, [], False], [6, [], False]]
# 6 nodes, every node has an id, list of connected nodes and boolean whether the node has already been visited    

componentsCount = 0

def mark_nodes( list_of_nodes):
    global componentsCount
    componentsCount = 0
    for node in list_of_nodes:
      node[2] = False
      mark_node_auxiliary( node)

def mark_node_auxiliary( node): 
    global componentsCount
    if not node[2] == True: 
      node[2] = True
      for neighbor in node[1]:
        nodes[neighbor - 1][2] = True
        mark_node_auxiliary( nodes[neighbor - 1])
    else:
      unmarkedNodes = []
      for neighbor in node[1]:
        if not nodes[neighbor - 1][2] == True:  # This condition is never met. WHY???
          unmarkedNodes.append( neighbor)
          componentsCount += 1   
      for unmarkedNode in unmarkedNodes:
        mark_node_auxiliary( nodes[unmarkedNode - 1])

def get_connected_components_number( graph):
    result = componentsCount
    mark_nodes( graph)
    for node in nodes:
      if len( node[1]) == 0:      # For every vertex without neighbor...  
        result += 1               # ... increment number of connected components by 1.
    return result

print get_connected_components_number( nodes)

有人能帮我找出错误吗？

Answer 1

不相交集数据结构将真正帮助您在这里编写清晰的代码，请参见Wikipedia。

基本思想是将一个集合与图中的每个节点相关联，并对每个边合并其两个端点的集合。如果x.find() == y.find()，两个集合x和y是相同的

这里是最简单的实现（它有糟糕的最坏情况的复杂性），但是在维基百科页面上有两个DisjointSet类的优化，在上面的几行额外的代码中，这些优化使得这一点非常有效。为了清楚起见，我省略了它们。

nodes = [[1, [2]], [2, [1]], [3, [4]], [4, [3]], [5, []], [6, []]]

def count_components(nodes):
    sets = {}
    for node in nodes:
      sets[node[0]] = DisjointSet()
    for node in nodes:
        for vtx in node[1]:
            sets[node[0]].union(sets[vtx])
    return len(set(x.find() for x in sets.itervalues()))

class DisjointSet(object):
    def __init__(self):
        self.parent = None

    def find(self):
        if self.parent is None: return self
        return self.parent.find()

    def union(self, other):
        them = other.find()
        us = self.find()
        if them != us:
            us.parent = them

print count_components(nodes)

Answer 2

有时候写代码比读代码容易。

通过一些测试，我很确定只要每个连接都是双向的（比如在您的示例中），它就会一直工作。

def recursivelyMark(nodeID, nodes):
    (connections, visited) = nodes[nodeID]
    if visited:
        return
    nodes[nodeID][1] = True
    for connectedNodeID in connections:
        recursivelyMark(connectedNodeID, nodes)

def main():
    nodes = [[[1], False], [[0], False], [[3], False], [[2], False], [[], False], [[], False]]
    componentsCount = 0
    for (nodeID, (connections, visited)) in enumerate(nodes):
        if visited == False:
            componentsCount += 1
            recursivelyMark(nodeID, nodes)
    print(componentsCount)

if __name__ == '__main__':
    main()

注意，我从节点信息中删除了ID，因为它在数组中的位置是它的ID。如果这个程序不执行您需要的操作，请告诉我。