如果我的目标函数是非线性（也是指数解释）函数，我应该使用什么解算器？Python壁虎

Question

我试图用GEKKO优化一个指数目标函数，但我不知道所选的解算器是否是这类问题的最佳解算器。你知道吗

所选的是有效的选择吗？？你知道吗

import numpy as np

'GEKKO MODELING'
from gekko import GEKKO
m = GEKKO()
m.options.SOLVER=1  # APOPT is an MINLP solver

# Initialize variables
x = []
x1 = m.Var(value=20,lb=20, ub=6555)  #integer=True
x2 = m.Var(value=0,lb=0,ub=10000)  #integer=True
x3 = m.sos1([30, 42, 45, 55])

x = [x1, x2, x3]
# Equations
m.Equation((x1 * x2* x3) * 10 ** (-6)>=50)

def fun(x):
    return 44440 + ((np.pi * x[0] * x[1] * x[2]) * 10 ** (-4))**0.613

x = [400,300,19]

'GEKKO Optimization'
m.Obj(fun(x))

m.solve(disp=False) # Solve
print('Results')
print('x1: ' + str(x1.value))
print('x2: ' + str(x2.value))
print('x3: ' + str(x3.value))

print('Objective: ' + str(m.options.objfcnval))

Answer 1

脚本的一个问题是在调用目标函数之前重新定义了x = [400,300,19]的值。应使用原始定义x = [x1, x2, x3]调用目标函数，以便优化这些变量。另一个变化是x3的值默认为零。将其设置为远离零x3.value=1.0允许APOPT和IPOPT解算器收敛，因为您以前使用x3<0在虚数目标的边界上开始。你知道吗

import numpy as np
from gekko import GEKKO
m = GEKKO()
x = []
x1 = m.Var(value=20,lb=20, ub=6555)  #integer=True
x2 = m.Var(value=1,lb=1,ub=10000)  #integer=True
x3 = m.sos1([30, 42, 45, 55])
x3.value = 1.0
x = [x1, x2, x3]
m.Equation((x1 * x2* x3) * 1e-6 >= 50)
def fun(x):
    return 44440 + ((np.pi * x[0] * x[1] * x[2]) * 1e-4)**0.613
m.Obj(fun(x))

# Change to True to initialize with IPOPT
init = False
if init:
    m.options.SOLVER=3  
    m.solve(disp=False) # Solve

m.options.SOLVER=1
m.solve(disp=True) # Solve

print('Results')
print('x1: ' + str(x1.value))
print('x2: ' + str(x2.value))
print('x3: ' + str(x3.value))
print('Objective: ' + str(m.options.objfcnval))

对于解算器建议，这里有一个list of publicly available solvers in Gekko。在Gekko中还有其他商业上可用的解算器选项，但是对于这个响应，我将坚持使用公开访问的选项（APOPT、BPOPT和IPOPT）。任何非线性规划求解器都应该能够处理非线性目标，例如x**0.613。你的问题还包括一个Special Ordered Set, Type 1 (m.sos1)，因此你的问题不仅仅是一个非线性规划（NLP）问题，还包括sos1的二进制变量。这意味着您需要使用混合整数非线性规划（MINLP）求解器。APOPT解算器是Gekko中唯一公开的MINLP解算器，当您创建sos1对象时，它会自动为您选择。如果您想尝试使用NLP解算器（例如IPOPT）来解决MINLP问题，那么您需要在创建m.sos1对象之后指定解算器。你知道吗

m.options.SOLVER = 3

这可能导致不正确的解决方案，因为x3只能是以下之一：30, 42, 45, 55。IPOPT找到一个x3==47.079550873的最小解，因此在本例中，它没有返回整数解。如果要保证整数解，就需要使用APOPT。你知道吗

 Successful solution

                          -
 Solver         :  APOPT (v1.0)
 Solution time  :   4.279999999562278E-002 sec
 Objective      :    44813.4405591393     
 Successful solution
                          -

Results
x1: [677.59896405]
x2: [2459.665311]
x3: [30.0]
Objective: 44813.440559

如果需要更改MINLP APOPT解算器的某些调整参数，则可以使用以下方法：

m.solver_options = ['minlp_gap_tol 1.0e-2',\
                    'minlp_maximum_iterations 10000',\
                    'minlp_max_iter_with_int_sol 500']

有additional information on the APOPT solver options。你知道吗