特征值按哪个顺序重复np.linalg.eig公司？

Question

文献上说，特征值是根据其多重性而重复的，并且其值不是有序的。当我打印w时，它会给我[5,3,5,1]。为什么特征值按这个顺序出现。特征向量的存储顺序是什么？和特征值一样吗？你知道吗

B = np.array([[5,-2,6,-1],[0,3,-8,0],[0,0,5,4],[0,0,0,1]])
print(B)
print(B.shape)
w, v= np.linalg.eig(B)
print("eigenvalues are: ", w)

Answer 1

是的，特征向量的顺序是一样的，你可以通过在代码中加两行来验证这一点

import numpy as np
B=np.array([[5,-2,6,-1],[0,3,-8,0],[0,0,5,4],[0,0,0,1]])
print(B)
print(B.shape)
w,v= np.linalg.eig(B)
print("eigenvalues are: ", w)

for i in range(4):
    print (np.dot((B-w[i]*np.eye(4)),v[:,i]))

就多重性的概念而言，单个特征值可以与多个线性无关的特征向量相联系。你可以阅读更多关于这个here

Answer 2

documentation提供关于特征向量的以下信息。你知道吗

The normalized (unit “length”) eigenvectors, such that the column v[:,i] is the eigenvector corresponding to the eigenvalue w[i].

换句话说，特征值的顺序原则上是任意的。但无论特征值的阶数是多少，阶数都会与特征向量相匹配。你知道吗

您可以通过计算B对v的列向量的应用来验证特征值和特征向量顺序是否匹配。在代码中

for i in range(B.shape[0]):
    # Apply B to the eigenvectors
    scaled = np.dot(B, v[:, i])
    # Check that applying B only applies a scaling to the eigenvector
    np.testing.assert_allclose(scaled, w[i] * v[:, i])