如何求解一个函数y=f（x，y），即函数值取决于它的性质

Question

我想用python来解下面的方程。问题是，因变量“y”也出现在方程的右侧。第一个问题，这些方程在数学中是如何命名的？你知道吗

如果我跳过RHS中的“y”，我就能解决这个问题。但不知道如何解决保持它的位置。你知道吗

我使用了以下代码： 将numpy作为np导入 从matplotlib导入pyplot作为plt

A=2
B=1.3
C=0.25
D=1.25
def func(x,A,B,C,D):
  y=A*np.sinh(((x)/B-C)/D)  #I skipped (x-y) here
  return y

x=np.linspace(-3,3,200)
y=func(x,A,B,C,D)
plt.plot(x,y)
plt.show()

Answer 1

这类非线性方程通常采用迭代法求解。设置y=0，解方程，得到新的y，在RHS中插入新值并重复这个过程。跟踪值y(j)-y(j-1)以检查收敛性。如果它不在边缘，尝试将以前的RHS部分与当前部分混合，并具有一定的权重：RHS（j）=w*RHS（j）+（1-w）RHS（j-1）。以下是一些有用的链接：

wiki

书：多变量非线性方程的迭代解法 作者：J.M.Ortega，W.C.Rheinboldt

下面是您的示例：

import matplotlib.pyplot as plt
A=2
B=1.3
C=0.25
D=1.25
def func(x,z,A,B,C,D):
  y=A*np.sinh(((x-z)/B-C)/D)  #I skipped (x-y) here
  return y

x=np.linspace(-3,3,200)
y = np.zeros(x.shape)
w = 0.4
d = 10
track_d = []

while d > 0.01:
    track_d.append(d)
    temp = y
    y = w * y + (1-w) * func(x,y,A,B,C,D)
    d = np.max(np.abs(temp-y))

y=func(x, y,A,B,C,D)
plt.plot(x,y)
plt.show()

plt.plot(track_d)
plt.show()

对于更大的间隔，它看起来更有趣，注意参数w

import matplotlib.pyplot as plt
A=2
B=1.3
C=0.25
D=1.25
def func(x,z,A,B,C,D):
  y=A*np.sinh(((x-z)/B-C)/D)  #I skipped (x-y) here
  return y

x=np.linspace(-30,30,200)
y = np.zeros(x.shape)
w = 0.99999999
d = 10
track_d = []

while d > 0.0000001:
    track_d.append(d)
    temp = y
    y = w * y + (1-w) * func(x,y,A,B,C,D)
    d = np.max(np.abs(temp-y))

y=func(x, y,A,B,C,D)
plt.plot(x,y)
plt.show()
# look at the convergence
plt.plot(track_d)
plt.show()