用python优化一组数据

Question

使用python对一组数据进行优化。你知道吗

以下数据集可用 x、 y，f（x），f（y）。你知道吗

要优化的函数（最大化）： f（x，y）=f（x）*y-f（y）*x

基于以下限制：

V>；=sqrt（f（x）^2+f（y）^2）

I>；=sqrt（x^2+y2）

其中V和I是常数。你知道吗

谁能让我知道我需要使用什么优化模块吗？据我所知，我需要执行离散优化，因为我已经为x，y，f（x）和f（y）设置了f值。你知道吗

Answer 1

对这样的问题使用复杂的优化器（http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html）是一个相当糟糕的主意。你知道吗

这看起来是一个很容易在O(n^2)下解决的问题，其中n=max(|x|,|y|)，简单地说：

1. 排序x,y,f(x),f(y)创建sorted(x), sorted(y), sorted(f(x)), sorted(f(y))
2. 对于每一个x在sorted(y)中找到I^2 >= x^2+y^2所在的位置，对于f(x)和sorted(f(y))和V^2 >= f(x)^2 + f(y)^2也一样（两个二进制搜索，如I^2 >= x^2+y^2 <=> |y| <= sqrt(I^2-x^2)这样您就可以在恒定的时间内找到“屏障”，然后使用bin搜索来找到最接近“不等式右侧”的实际数据点）
3. 遍历sorted(x)并针对每个x：
   • 同时迭代y和f(y)的元素，并丢弃（在这个循环中）不在步骤2中找到的borth区间的点。（线性复杂度）
   • 哪个记录对是最大化的
4. 返回x_max,y_max

总的复杂度是二次的，因为第一步是O(nlgn)，第二步循环的每次迭代都是O(lgn)，所以整个第二步都是O(nlgn)，第三步循环是O(n)，第三步第一个子步循环是O(n)（但在现实生活中，由于约束，它应该几乎是常数），这使得整个算法O(n^2)（和在大多数情况下，它将表现为O(nlgn)）。它也不依赖于f(x,y)的定义（它将其用作黑盒），因此您可以通过这种方式优化任意函数。你知道吗