使用numpy或scipy优化sympy代码的运行时

Question

我是编程新手，这是我在这里的第一个问题。我在这个问题上花了很多时间。这是我为论文写的一个节目的摘要。也许这对你们这些专家来说微不足道，但我甚至可能缺乏数学知识。在

我想解b1，b2和c3的下列方程组：

0 = cos(b1)+ cos(b2)- 0.0166
0 = sin(b1)+ sin(b2)+ 0.3077*c3 - 0.6278
0 = cos(b1)- cos(b2)+ 5.4155*c3 - 4.3547

b1和b2是角度，因此应在[0,2*pi]之间，c3应在[0,1]之间，但这不是必需的。我可以稍后过滤结果。在

我用sympy找到了一个解决方案：

^{pr2}$

[{c3:-0.4634，b1:2.7245，b2:0.3739}]

结果是合理的，但不幸的是，这导致了6s的计算时间，这将导致我的程序的总计算时间超过7h。请帮我找到一个更快的解决方案。我试过了

from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np

def equations(p):
    b1, b2, c3 = p
    return (np.cos(b1)+np.cos(b2)-0.0166, np.sin(b1)+np.sin(b2)+0.3077*c3-0.6278,np.cos(b1)-np.cos(b2)+5.4155*c3-4.3547)

b1, b2, c3 =  fsolve(equations, (-0.4634, 2.7245, 0.3739))

这导致1s以下的输入（-9.8418e-14，5.6621e-15，-7.5495e-14）。我不知道哪个数字属于哪一个变量，但它们无论如何都没有任何意义。另一个选择是优化最小c3的方程。如果我什么都不清楚，请尽管问。在

Answer 1

如果我修复了numpy示例中缺少的括号，则会得到不同的结果：

In [40]: b1,b2,c3
Out[40]: (0.21407625679722384, 2.8598524043642226, 0.4463029985826017)

不管怎样，你的输入点不是很好，因为你的变量是混淆的。您的函数是按b1,b2,c3顺序定义的，但是起点对应于c3,b1,b2的符号解。改变顺序让我

^{pr2}$

注意，对于给定的b1,b2你也会得到一个b1+2*k*pi,b2*2*l*pi的解，其中k,l是整数。在

我没有把这些数字加到你的方程式里，但我很肯定它们能解出来。问题是，有很多解决办法。正如我所说的，你的前两个变量是周期性的，即使这样，也可能有很多其他的c3的解。如果您对fsolve使用一系列不同的起点，您将得到一堆不同的解决方案。在

更糟糕的是：您的解决方案没有实施0<c3<1边界。在

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数学方面：由于可能解的多样性，你可以先在纸上简化数值问题。在

例如，第一个方程是特殊的，因为它不包含c3。您可以将b1与{}关联起来，尽管这是一种非线性的方式。对于每一个b1，你会知道的

b2=+-acos(0.0166-cos(b1))+2*k*pi

这已经是一个约束。此外，将等式1加到等式3中，可以得到

^{4}$

换句话说，c3与cos(b1)线性相关。如果你把它引入等式2中，得到b1和b2函数之间的连接，可能会有所帮助。本质上，你有变量作为b1,b2(b1),c3(b1)，用一个等式2来求解。在

另一个注意事项：我猜大量的方程来自于方程中数值因子的大量组合。对吗？如果是这样，您可能需要在方程中引入一些符号常量，而不是浮点字面值，并尝试解决这个问题。如果你成功了，你不必解大量的非线性方程组：你只需要解一组，然后用你的各种参数代替。在