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Python常见问题
想象有人从阳台上以一定的角度theta和速度v0（阳台的高度表示为ystar）。在二维中看这个问题，考虑阻力，你会得到一个微分方程组，可以用龙格库塔方法来求解（我选择显式的中点，不确定这个问题的布彻表是什么）。我实现了这个，它工作得非常好，对于一些给定的初始条件，我得到了运动粒子的轨迹。在
我的问题是我想修正两个初始条件（x轴上的起点为零，y轴上的起点为ystar），并确保轨迹穿过x轴上的某个点（我们称之为xstar）。对于这一点，当然存在其他两个初始条件的多重组合，在这种情况下，是x和y方向的速度。问题是我不知道如何实现它。在
到目前为止，我用来解决问题的代码：
1）Runge-Kutta方法的实现
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def integrate(methode_step, rhs, y0, T, N):
star = (int(N+1),y0.size)
y= np.empty(star)
t0, dt = 0, 1.* T/N
y[0,...] = y0
for i in range(0,int(N)):
y[i+1,...]=methode_step(rhs,y[i,...], t0+i*dt, dt)
t = np.arange(N+1) * dt
return t,y
def explicit_midpoint_step(rhs, y0, t0, dt):
return y0 + dt * rhs(t0+0.5*dt,y0+0.5*dt*rhs(t0,y0))
def explicit_midpoint(rhs,y0,T,N):
return integrate(explicit_midpoint_step,rhs,y0,T,N)
微分方程和Cernessy参数的实现
^{pr2}$3）用它解决问题
^{3}$4）可视化
plt.figure()
plt.plot(0,ystar,"ro")
plt.plot(x,0,"ro")
plt.plot(z[:,0],z[:,1])
plt.grid(True)
plt.xlabel(r"$x$")
plt.ylabel(r"$y$")
plt.show()
为了使问题具体化：考虑到这一点，我如何找到v0和{z[some_element,0]==xstar
我当然尝试了一些东西，主要是用蛮力法固定theta，然后尝试所有可能的速度（在一个合理的间隔内），但最后不知道如何将结果数组与期望的结果进行比较。。。在
由于这主要是一个编码问题，我希望堆栈溢出是请求帮助的正确位置。。。在
编辑： 根据要求，我试着从上面解决问题（替换3和4）。。在
theta = np.pi/4.
xy = np.zeros((50,1001,2))
z1 = np.zeros((1001,2))
count=0
for v0 in range(0,50):
v0x = v0 * np.cos(theta)
v0y = v0 * np.sin(theta)
z0 = np.array([0, v0x, ystar, v0y])
# Calculate solution
t, z = explicit_midpoint(rhs, z0, 5, 1000)
if np.around(z[:,0],3).any() == round(xstar,3):
z1[:,0] = z[:,0]
z1[:,1] = z[:,2]
break
else:
xy[count,:,0] = z[:,0]
xy[count,:,1] = z[:,2]
count+=1
plt.figure()
plt.plot(0,ystar,"ro")
plt.plot(xstar,0,"ro")
for k in range(0,50):
plt.plot(xy[k,:,0],xy[k,:,1])
plt.plot(z[:,0],z[:,1])
plt.grid(True)
plt.xlabel(r"$x$")
plt.ylabel(r"$y$")
plt.show()
我确信我使用.any()函数是错误的，我们的想法是将z[:,0]的值四舍五入为三位数，然后将它们与xstar进行比较，如果匹配，则循环应终止并重新运行当前的z，如果不匹配，则应将其保存在另一个数组中，然后增加v0。在
Tags： plotstepnpdtpltxyrhstheta
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编辑2018-07-16
在这里，我发布了一个考虑到空气阻力的正确答案。在
下面是一个python脚本，用于计算}的依赖性。达到正确的
(v0,theta)值的集合，以便空气拖动轨迹在某个时间通过(x,y) = (xstar,0)。我使用没有空气阻力的轨迹作为初始猜测，并且还猜测了x(tstar)对{v0所需的迭代次数通常是3到4次。这个脚本在我的笔记本电脑上完成了0.99秒，包括生成数字的时间。在脚本生成两个图形和一个文本文件。在
fig_xdrop_v0_theta.png(v0,theta)(v0,theta)，如果没有空气阻力，这将是一个解决方案。在fig_traj_sample.png(v0,theta)进行采样时，轨迹（蓝色实线）是否通过(x,y)=(xstar,0)。在output.dat(v0,theta)的数值数据，以及着陆时间tstar和找到{脚本开始了。在
这是图
fig_xdrop_v0_theta.png。在这是图
fig_traj_sample.png。在编辑2018-07-15
我意识到我忽略了这个问题考虑的是空气阻力。真可惜。所以，我下面的答案是不正确的。我担心自己删除我的答案看起来像是在隐藏一个错误，我现在就把它留在下面。如果有人认为不正确的答案到处都是令人讨厌的，我没问题，有人把它删掉。在
微分方程实际上可以用手来求解， 而且不需要太多的计算资源 找出那个人离阳台有多远 在地面上作为初始速度
v0和 角度theta。然后，您可以选择条件(v0,theta)使distance_from_balcony_on_the_ground(v0,theta) = xstar从这个数据表。在让我们写下 时间}。
我想你把}。
^{pr2}$t的人分别是x(t)和{x=0放在大楼的墙上，y=0作为地面，我也在这里。比如说 人在时间t时的水平和垂直速度 分别是v_x(t)和{t=0处的初始条件如下你要解的牛顿方程是
其中
m是人的质量，g是一个常量，我不知道它的英文名， 但我们都知道那是什么。在根据公式（3）
与公式（1）一起使用
我们也使用了初始条件。}的积分。在
\int_0^t表示 从0到{根据式（4）
我们用了初始条件。 将其与公式（3）一起使用，并使用初始条件
其中
t^2表示t的平方。 从y(t)的表达式中，我们可以得到时间tstar当人撞到地上时。也就是说，y(tstar) =0。 这个方程可以用二次公式求解 （或类似的名字）如我使用了一个条件
tstar>0。现在我们知道了 他撞到阳台的距离 地面为x(tstar)。使用上面的x(t)表达式实际上}，以及{}和{}。
您将
x(tstar)依赖于v0和{g和ystar作为常量，您想要找到 所有(v0,theta)使得给定xstar值的x(tstar) = xstar。在由于公式（5）的右侧可以便宜地计算， 您可以为
v0和theta设置网格并计算xstar在这个二维网格上。那么，你可以看看解集大致在哪里 的谎言。如果你需要精确的解决方案，你可以 包围此数据表中的解决方案的段。在下面是一个python脚本来演示这个想法。在
我还附上了一个由这个脚本生成的图形。 黄色曲线是解集}时。
蓝色坐标表示
(v0,theta)，因此 一个人从墙上掉到地上 当xstar = 8.0*1.95和{x(tstar)，即 有人从阳台上水平跳起。 注意，在给定的v0（高于阈值aroundv0=9.9）时， 有两个theta值（对于人来说有两个方向 达到目的点(x,y) = (xstar,0)。theta值的较小分支可以为负值，这意味着只要初始速度足够高，人就可以向下跳到目标点。在该脚本还生成一个数据文件
output.dat，该文件具有 封闭段的解决方案。在假设x方向上的速度永远不会降到零，你可以取x作为独立参数，而不是时间。然后，状态向量是时间、位置、速度，并且这个状态空间中的向量场被缩放，使得vx分量始终为1。然后从0到xstar进行积分，以计算轨迹与xstar相遇的状态（近似值）作为x值。在
或者用你自己的积分方法。我使用odeint作为文档化接口来展示这个导数函数在集成中是如何使用的。在
产生的时间和y值可能是极端的
所以经过一番尝试，我找到了一个方法来实现我想要的。。。这是我在开始的帖子中提到的暴力方法，但至少现在它起作用了。。。在
其思想非常简单：定义一个函数
find_v0，它为给定的thetaav0查找。在这个函数中，您为v0取一个起始值（我选择了8，但这只是我的猜测），然后取起始值并用difference函数检查感兴趣的点离(xstar,0)有多远。在这种情况下，可以通过将x轴上大于xstar的所有点设置为零（以及它们对应的y值），然后用trim_zeros修剪所有零，现在的最后一个元素对应于所需的输出。如果这个函数的输出值小于cd1，那么再增加一次。在代码如下（再次替换3和4）：
这个东西的问题是，它需要永远计算（当前设置大约5-6分钟）。如果有人对如何改进代码以更快一点或者有不同的方法有一些建议，我们还是会很感激的。在
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