在给定的python集合中，找出一个数是否可能是两个或更多个数的和

Question

你最喜欢的笔有8种，你最喜欢的笔有5种。因此，举例来说，可以购买整整13支钢笔（其中一支5支，第二支8支），但不可能正好买11支，因为5支、8支和24支的非负整数组合加起来等于11支。要确定是否可以购买n支钢笔，必须找到a、b和c的非负整数值，以便

5a+8b+24c=n

编写一个名为numPens的函数，它接受一个参数n，如果可以购买5、8和24包单位的组合，使笔的总数正好等于n，则返回True，否则返回False。在

注：这是上个月在学期中考试中出现的一个问题。我无法解决它，但仍在寻找解决办法。任何帮助都会被接受的。python中的代码或解决它的算法。谢谢

Answer 1

这听起来是dynamic programming的一个很好的候选者。在

def numPens(n):
  pen_sizes = [5, 8, 24]
  results = [True]
  for i in range(1, n+1):
    results.append(any(i >= size and results[i - size] for size in pen_sizes))
  return results[n]

这里的主要见解是：

1. 可获得0支钢笔（一般：每种尺寸0包）。在
2. 如果我们知道少于n支笔的答案，我们就可以知道是否能得到n支笔。在

例如，假设我们已经知道0到9的答案，我们想知道是否能得到10支笔。好吧，我们至少需要一包。然后有3种情况需要考虑：

1. 一包5+但是我们有5支钢笔，如果有可能的话。在
2. 一包8+但是我们有2支钢笔，如果可能的话。在
3. 一包24+但是我们得到-14支笔，如果可能的话得到-14支笔。在

最后一个是没有意义的，所以得到10支钢笔是可能的，如果（并且仅当）有可能得到5支钢笔或2支钢笔。因为我们假设我们已经知道0到9的答案，所以我们可以解决这个问题（结果是5支钢笔是可能的，作为一包5支，所以我们得出结论，10支也是可能的）。在

所以为了让我们自己处于这样一种情况，我们总是有n的较小值的答案，我们从0的明显答案开始。然后我们计算1的答案（因为我们已经有了0的答案，我们可以这样做）。然后我们计算2的答案（因为我们已经有了0和1，我们可以这样做），以此类推，直到我们得到我们想要的n的答案。在

这段代码封装了先前结果的实际计算结果：如果有任何包大小size，那么它将生成True，而购买这样大小的包是有意义的（没有得到i - size的负数），而且我们之前也有过 找到了买i - size笔的方法。在

^{pr2}$

剩下的代码让我们将结果存储在results列表中以备将来使用，并最终返回最终结果。在